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设f(x)是连续函数。 (Ⅰ)利用定义证明函数F(x)=可导,且F’(x)=f(x); (Ⅱ)当f(x)是以2为周期的周期函数时,证明函数G(x)=也是以2为周期的周期函数。
设f(x)是连续函数。 (Ⅰ)利用定义证明函数F(x)=可导,且F’(x)=f(x); (Ⅱ)当f(x)是以2为周期的周期函数时,证明函数G(x)=也是以2为周期的周期函数。
admin
2017-01-14
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问题
设f(x)是连续函数。
(Ⅰ)利用定义证明函数F(x)=
可导,且F’(x)=f(x);
(Ⅱ)当f(x)是以2为周期的周期函数时,证明函数G(x)=
也是以2为周期的周期函数。
选项
答案
(Ⅰ)证明:由导数定义可得 [*] (Ⅱ)根据题设,有 [*] 当f(x)是以2为周期的周期函数时,f(x+2)=f(x)。从而G’(x+2)=G’(x)。因而 G(x+2)-G(x)=C。 取x=0得,C=G(0+2)-G(0)=0,故 G(x+2)-G(x)=0, 即G(x)=[*]是以2为周期的周期函数。
解析
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考研数学一
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