设f(x)是连续函数。 (Ⅰ)利用定义证明函数F(x)=可导，且F’(x)=f(x)； (Ⅱ)当f(x)是以2为周期的周期函数时，证明函数G(x)=也是以2为周期的周期函数。

admin2017-01-14 93

问题设f(x)是连续函数。
(Ⅰ)利用定义证明函数F(x)=

可导，且F’(x)=f(x)；
(Ⅱ)当f(x)是以2为周期的周期函数时，证明函数G(x)=

也是以2为周期的周期函数。

选项

答案(Ⅰ)证明：由导数定义可得 [*] (Ⅱ)根据题设，有 [*] 当f(x)是以2为周期的周期函数时，f(x+2)=f(x)。从而G’(x+2)=G’(x)。因而 G(x+2)-G(x)=C。取x=0得，C=G(0+2)-G(0)=0，故 G(x+2)-G(x)=0，即G(x)=[*]是以2为周期的周期函数。

解析

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