2. 考研
  3. 设f(x)是连续函数。 (Ⅰ)利用定义证明函数F(x)=可导，且F’(x)=f(x)； (Ⅱ)当f(x)是以2为周期的周期函数时，证明函数G(x)=也是以2为周期的周期函数。

设f(x)是连续函数。 (Ⅰ)利用定义证明函数F(x)=可导，且F’(x)=f(x)； (Ⅱ)当f(x)是以2为周期的周期函数时，证明函数G(x)=也是以2为周期的周期函数。

admin2017-01-14  100
问题 设f(x)是连续函数。
(Ⅰ)利用定义证明函数F(x)=可导，且F’(x)=f(x)；
(Ⅱ)当f(x)是以2为周期的周期函数时，证明函数G(x)=也是以2为周期的周期函数。
选项
答案(Ⅰ)证明：由导数定义可得 [*] (Ⅱ)根据题设，有 [*] 当f(x)是以2为周期的周期函数时，f(x+2)=f(x)。从而G’(x+2)=G’(x)。因而 G(x+2)-G(x)=C。 取x=0得，C=G(0+2)-G(0)=0，故 G(x+2)-G(x)=0， 即G(x)=[*]是以2为周期的周期函数。
解析
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考研数学一

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