下列选项中矩阵A和B相似的是( )

admin2017-01-14  26

问题 下列选项中矩阵A和B相似的是(    )

选项 A、 
B、 
C、 
D、 

答案C

解析 选项A中,r(A)=1,r(B)=2,故A和B不相似。选项B中,tr(A)=9,tr(B)=6,故A和B不相似。选项D中,矩阵A的特征值为2,2,-3,而矩阵B的特征值为1,3,-3,故A和B不相似。由排除法可知应选C。
    事实上,在选项C中,矩阵A和B的特征值均为2,0,0。由于A和B均可相似对角化,也即A和B均相似于对角矩阵,故由矩阵相似的传递性可知A和B相似。所以选C。
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