下列选项中矩阵A和B相似的是( )

admin2017-01-14 48

问题下列选项中矩阵A和B相似的是( )

选项 A、
B、
C、
D、

答案C

解析选项A中，r(A)=1，r(B)=2，故A和B不相似。选项B中，tr(A)=9，tr(B)=6，故A和B不相似。选项D中，矩阵A的特征值为2，2，-3，而矩阵B的特征值为1，3，-3，故A和B不相似。由排除法可知应选C。
事实上，在选项C中，矩阵A和B的特征值均为2，0，0。由于A和B均可相似对角化，也即A和B均相似于对角矩阵

，故由矩阵相似的传递性可知A和B相似。所以选C。

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