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  3. (2001年试题，二)将一枚硬币重复掷n次，以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数，则X和Y的相关系数等于( )．

(2001年试题，二)将一枚硬币重复掷n次，以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数，则X和Y的相关系数等于( )．

admin2019-05-06  25
问题 (2001年试题，二)将一枚硬币重复掷n次，以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数，则X和Y的相关系数等于(    )．
选项 A、一1
B、0
C、
D、1
答案A
解析 由题设，X+Y=n，且有X与Y均服从二项分布，设投掷一次正面向上的概率为P，则反面向上的概率为q=1-p，由题意，有X—B(n，P)，Y—B(n，q)，从而E(X)=np，E(Y)=nq，D(X)=np(1一P)=npq，D(Y)=nq(1一q)=npq已知X+Y=n。因而E(XY)=E[X(rt—X)]=nE(X)一E(X2)=nE(X)一{D(X)+[E(X)]2}=n2p—npq—n2p2从而Cov(X，y)=E(XY)一E(X)E(Y)=n2p—npq—n2p2一n2pg=一npq所以选A。解析二事实上，由X+Y=n，即Y=一X+n，知X与Y存在线性关系，且一次项的系数一1<0，故ρ=一1，可直接得出结论．对于随机变量Y=aX+b．若a>0，则X和Y的相关系数ρxy=1；若a<0，则X和Y的相关系数ρxy=一1．
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考研数学一

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