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  3. 设三维向量空间R3中的向量ξ在基α1=(1，－2，1)T，α2=(0，1，1)T，α3=(3，2，1)T下的坐标为(x1，x2，x3)T，在基β1，β2，β3下的坐标为(y1，y2，y3)T，且y1=x1一x2一x3，y2=一x1+x2，y3=x1+2x3

设三维向量空间R3中的向量ξ在基α1=(1，－2，1)T，α2=(0，1，1)T，α3=(3，2，1)T下的坐标为(x1，x2，x3)T，在基β1，β2，β3下的坐标为(y1，y2，y3)T，且y1=x1一x2一x3，y2=一x1+x2，y3=x1+2x3

admin2018-05-23  69
问题 设三维向量空间R3中的向量ξ在基α1=(1，－2，1)T，α2=(0，1，1)T，α3=(3，2，1)T下的坐标为(x1，x2，x3)T，在基β1，β2，β3下的坐标为(y1，y2，y3)T，且y1=x1一x2一x3，y2=一x1+x2，y3=x1+2x3，求从基β1，β2，β3到基α1，α2，α3的过渡矩阵．
选项
答案因为ξ=(α1，α2，α3)X，ξ=(β1，β2，β3)Y，由y1=x1—x2一x3，y2=一x1+x2，y3=x1+2x3得Y=[*]X，由(α1，α2，α3)X=(β1，β2，β3)Y，得 (α1，α2，α3)X=(β1，β2，β3)Y=(β1，β2，β3)[*]X， 于是(α1，α2，α3)=(β1，β2，β3)[*]， 故从基β1，β2，β3到基α1，α2，α3的过渡矩阵为[*]．
解析
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考研数学一

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