求曲面积分I＝(x＋cosy)dydz＋(y＋cosz)dzdx＋(z＋cosx)dxdy，其中S为x＋y＋z＝π在第一卦限部分，取上侧．

admin2018-04-15 43

问题求曲面积分I＝

(x＋cosy)dydz＋(y＋cosz)dzdx＋(z＋cosx)dxdy，其中S为x＋y＋z＝π在第一卦限部分，取上侧．

选项

答案I＝[*]xdydz＋ydzdx＋zdxdy＋[*]cosydydz＋coszdzdx＋cosxdxdy[*]I₁＋I₂．平面S的单位法向量n＝(cosα，cosβ，cosγ)＝[*](1，1，1)，由第一、二类曲面积分的关系，可得 [*] 下面求I₂．由变量的轮换对称性：[*]cosydydz＝[*]coszdzdx＝[*]cosxdxdy [*] S在xy平面上投影区域为D_xy，如图9．26，则有 [*] 因此 I＝I₁＋I₂＝[*]＋6． [*]

解析

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