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求曲面积分I=(x+cosy)dydz+(y+cosz)dzdx+(z+cosx)dxdy,其中S为x+y+z=π在第一卦限部分,取上侧.
求曲面积分I=(x+cosy)dydz+(y+cosz)dzdx+(z+cosx)dxdy,其中S为x+y+z=π在第一卦限部分,取上侧.
admin
2018-04-15
28
问题
求曲面积分I=
(x+cosy)dydz+(y+cosz)dzdx+(z+cosx)dxdy,其中S为x+y+z=π在第一卦限部分,取上侧.
选项
答案
I=[*]xdydz+ydzdx+zdxdy+[*]cosydydz+coszdzdx+cosxdxdy[*]I
1
+I
2
. 平面S的单位法向量n=(cosα,cosβ,cosγ)=[*](1,1,1),由第一、二类曲面积分的关系,可得 [*] 下面求I
2
. 由变量的轮换对称性:[*]cosydydz=[*]coszdzdx=[*]cosxdxdy [*] S在xy平面上投影区域为D
xy
,如图9.26,则有 [*] 因此 I=I
1
+I
2
=[*]+6. [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/t4r4777K
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考研数学一
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