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  3. A是三阶矩阵，三维列向量组β1，β2，β3线性无关，满足Aβ1＝β2＋β3，Aβ2＝β1＋β3，Aβ3＝β1＋β2，求｜A｜．

A是三阶矩阵，三维列向量组β1，β2，β3线性无关，满足Aβ1＝β2＋β3，Aβ2＝β1＋β3，Aβ3＝β1＋β2，求｜A｜．

admin2019-02-23  61
问题 A是三阶矩阵，三维列向量组β1，β2，β3线性无关，满足Aβ1＝β2＋β3，Aβ2＝β1＋β3，Aβ3＝β1＋β2，求｜A｜．
选项
答案令B＝(β1，β2，β3)，由Aβ1＝β2＋β3，Aβ2＝β1＋β3，Aβ3＝β1＋β2得 AB＝[*]，两边取行列式得 ｜A｜.｜B｜＝｜B｜.[*]＝2｜B｜， 因为β1，β2，β3线性无关，所以B可逆，故｜A｜＝2．
解析
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考研数学二

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