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A是三阶矩阵，三维列向量组β1，β2，β3线性无关，满足Aβ1＝β2＋β3，Aβ2＝β1＋β3，Aβ3＝β1＋β2，求｜A｜．
A是三阶矩阵，三维列向量组β1，β2，β3线性无关，满足Aβ1＝β2＋β3，Aβ2＝β1＋β3，Aβ3＝β1＋β2，求｜A｜．
admin
2019-02-23
62
问题
A是三阶矩阵，三维列向量组β
1
，β
2
，β
3
线性无关，满足Aβ
1
＝β
2
＋β
3
，Aβ
2
＝β
1
＋β
3
，Aβ
3
＝β
1
＋β
2
，求｜A｜．
选项
答案
令B＝(β
1
，β
2
，β
3
)，由Aβ
1
＝β
2
＋β
3
，Aβ
2
＝β
1
＋β
3
，Aβ
3
＝β
1
＋β
2
得 AB＝[*]，两边取行列式得 ｜A｜.｜B｜＝｜B｜.[*]＝2｜B｜， 因为β
1
，β
2
，β
3
线性无关，所以B可逆，故｜A｜＝2．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Uvj4777K
0
考研数学二
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