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设向量组(Ⅰ)α1，α2，α3；(Ⅱ)α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)α1，α2，α3，α5，若向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)的秩为3，而向量组(Ⅲ)的秩为4．证明：向量组α1，α2，α3，α5-α4的秩为4．
设向量组(Ⅰ)α1，α2，α3；(Ⅱ)α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)α1，α2，α3，α5，若向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)的秩为3，而向量组(Ⅲ)的秩为4．证明：向量组α1，α2，α3，α5-α4的秩为4．
admin
2016-09-12
79
问题
设向量组(Ⅰ)α
1
，α
2
，α
3
；(Ⅱ)α
1
，α
2
，α
3
，α
4
；(Ⅲ)α
1
，α
2
，α
3
，α
5
，若向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)的秩为3，而向量组(Ⅲ)的秩为4．证明：向量组α
1
，α
2
，α
3
，α
5
-α
4
的秩为4．
选项
答案
因为向量组(Ⅰ)的秩为3，所以α
1
，α
2
，α
3
线性无关，又因为向量组(Ⅱ)的秩也为3，所以向量α
4
可由向量组α
1
，α
2
，α
3
线性表示． 因为向量组(Ⅲ)的秩为4，所以α
1
，α
2
，α
3
，α
5
线性无关，即向量α
5
不可由向量组α
1
，α
2
，α
3
线性表示，故向量α
5
-α
4
不可由α
1
，α
2
，α
3
线性表示，所以α
1
，α
2
，α
3
，α
5
-α
4
线性无关，于是向量组α
1
，α
2
，α
3
，α
5
-α
4
的秩为4．
解析
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考研数学二
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