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设有半径为a,面密度为σ的均匀圆板,质量为m的质点位于通过圆板中心O且垂直于圆板的直线上,=b,求圆板对质点的引力.
设有半径为a,面密度为σ的均匀圆板,质量为m的质点位于通过圆板中心O且垂直于圆板的直线上,=b,求圆板对质点的引力.
admin
2017-05-31
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问题
设有半径为a,面密度为σ的均匀圆板,质量为m的质点位于通过圆板中心O且垂直于圆板的直线上,
=b,求圆板对质点的引力.
选项
答案
用微元法,作分割转化为圆环对质点的引力,然后再积分.由对称性,引力沿OP方向. 如图3.37,任取[r,r+dr]对应的圆环,它的面积dS=2πrdr,质量dM=σdS=2πrσdr,对质点P的引力dF=[*],因此,整个圆板对P的引力为 [*]
解析
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考研数学二
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