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  3. 设二维随机变量(X，Y)服从正态分布N(μ，μ；σ2，σ2；0)，则E(XY2)＝_______．

设二维随机变量(X，Y)服从正态分布N(μ，μ；σ2，σ2；0)，则E(XY2)＝_______．

admin2021-01-25  13
问题 设二维随机变量(X，Y)服从正态分布N(μ，μ；σ2，σ2；0)，则E(XY2)＝_______．
选项
答案μ3＋μσ2
解析 由题意知X与Y独立同分布，且X～N(μ，σ2)，
    解：由题意知X与Y独立同分布，且X～N(μ，σ2)，
    故EX＝μ，E(Y2)＝DY＋(EY)2＝σ2＋μ2
    ∴E(XY2)＝EX.E(Y2)＝μ(σ2＋μ2)＝μ3＋μσ2
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考研数学三

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