设二维随机变量(X，Y)服从正态分布N(μ，μ；σ2，σ2；0)，则E(XY2)＝_______．

admin2021-01-25 19

问题设二维随机变量(X，Y)服从正态分布N(μ，μ；σ²，σ²；0)，则E(XY²)＝_______．

选项

答案μ³＋μσ²

解析由题意知X与Y独立同分布，且X～N(μ，σ²)，
解：由题意知X与Y独立同分布，且X～N(μ，σ²)，
故EX＝μ，E(Y²)＝DY＋(EY)²＝σ²＋μ²
∴E(XY²)＝EX.E(Y²)＝μ(σ²＋μ²)＝μ³＋μσ²

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