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[2004年] 设有以下命题: 则以上命题中正确的是( ).
[2004年] 设有以下命题: 则以上命题中正确的是( ).
admin
2021-01-25
103
问题
[2004年] 设有以下命题:
则以上命题中正确的是( ).
选项
A、①②
B、②③
C、③④
D、①④
答案
B
解析
解一 因级数
除去前1000项而得,故当
收敛时,
也收敛,命题②正确.
若
则存在正整数N,使得当n≥N时,u
n
不变号.若u
n
>0,由正项级数的比值判别法知
发散.同理可知,若u
n
<0,则正项级数
发散.以非零常数(-1)乘以级数各项不改变级数的敛散性,故
发散,即命题③正确.因而仅(B)入选.
解二 用排错法说明命题①、④都是错误的,从而(A)、(C)、(D)均不成立.仅(B)入选.
令u
n
=-1,1,-1,1,…,则因
故
发散.但级数
收敛,故命题①不正确,从而(A)、(D)都不正确.再如u
n
=1,1,1,…,v
n
=-1,-1,-1,…,则
收敛,但
都发散.命题④也不正确,从而(C)、(D)不正确.仅(B)入选.
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考研数学三
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