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  3. [2004年] 设有以下命题： 则以上命题中正确的是( )．

[2004年] 设有以下命题： 则以上命题中正确的是( )．

admin2021-01-25  113
问题 [2004年]  设有以下命题：

则以上命题中正确的是(    )．
选项 A、①②
B、②③
C、③④
D、①④
答案B
解析 解一  因级数除去前1000项而得，故当收敛时，也收敛，命题②正确．
    若则存在正整数N，使得当n≥N时，un不变号．若un＞0，由正项级数的比值判别法知发散．同理可知，若un＜0，则正项级数发散．以非零常数(－1)乘以级数各项不改变级数的敛散性，故发散，即命题③正确．因而仅(B)入选．
    解二  用排错法说明命题①、④都是错误的，从而(A)、(C)、(D)均不成立．仅(B)入选．
令un=－1，1，－1，1，…，则因故发散．但级数
      
收敛，故命题①不正确，从而(A)、(D)都不正确．再如un=1，1，1，…，vn=－1，－1，－1，…，则收敛，但都发散．命题④也不正确，从而(C)、(D)不正确．仅(B)入选．
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考研数学三

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