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在第一象限的椭圆+y2=1上求一点,使过该点的法线与原点的距离最大.
在第一象限的椭圆+y2=1上求一点,使过该点的法线与原点的距离最大.
admin
2016-09-13
27
问题
在第一象限的椭圆
+y
2
=1上求一点,使过该点的法线与原点的距离最大.
选项
答案
设g(x,y)=[*]+y
2
-1,则有[*] 椭圆上任意一点(x,y)处的法线方程为[*] 原点到该法线的距离为d=[*] 记f(x,y)=[*],x>0,y>0,约束条件为g(x,y)=[*]+y
2
-1,构造拉格朗日函数h(x,y,λ)=f(x,y)+λg(x,y). 根据条件极值的求解方法,先求 [*] 令[*]=0,得联立方程组: [*] 代入③式得到:[*] 根据实际问题,距离最大的法线是存在的,驻点只有一个,所得即所求,故可断定所求的点为[*]
解析
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考研数学三
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