在第一象限的椭圆+y2=1上求一点，使过该点的法线与原点的距离最大．

admin2016-09-13 33

问题在第一象限的椭圆

+y²=1上求一点，使过该点的法线与原点的距离最大．

选项

答案设g(x，y)=[*]+y²－1，则有[*] 椭圆上任意一点(x，y)处的法线方程为[*] 原点到该法线的距离为d=[*] 记f(x，y)=[*]，x＞0，y＞0，约束条件为g(x，y)=[*]+y²－1，构造拉格朗日函数h(x，y，λ)=f(x，y)+λg(x，y)．根据条件极值的求解方法，先求 [*] 令[*]=0，得联立方程组： [*] 代入③式得到：[*] 根据实际问题，距离最大的法线是存在的，驻点只有一个，所得即所求，故可断定所求的点为[*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/UxT4777K

考研数学三

相关试题推荐

[*]
设向量组α1，α3，α3线性无关，问常数a，b，c满足什么条件时，aα1-α2，bα2-α3，cα3-α1线性相关?
在利用古典概型计算概率时，选择正确的样本空间是关键．比如，考虑一个投掷两枚均匀硬币的试验，其样本空间可以有两种表示．(1)如果在试验中没有区分这两枚硬币，也许是因为这两枚硬币完全相同，并且将两枚硬币同时投掷；或者是因为我们观察投掷结果时并不关心哪
设E，F是两个事件，判断下列各结论是否正确，如果正确，说明其理由；如果不正确，给出其反例．(1)P(E∩F)≤P(E|F)；(2)P(E∩F|F)=P(E|F)．
设n阶实对称矩阵A满足条件A2+6A+8E=O，且A+tE是正定矩阵，则t的取值范围为_______．
若函数f(x)在(a，b)内具有二阶导数，且f(x1)＝f(x2)＝f(x3)，其中a＜x1＜x2＜x3＜b，证明：在(x1，x3)内至少有一点ε，使得f〞(ε)＝0．
讨论函数在点x＝0处的连续性．
设u＝f(x，y，z)有连续的一阶偏导数，又函数y＝y(x)及z＝z(x)分别由下列两式确定：exy－xy＝2和
设长方体的各棱与坐标轴平行，已知长方体的两个顶点的坐标，试写出其余六个顶点的坐标：(1)(1，1，2)，(3，4，5)；(2)(4，3，0)，(1，6，－4)．
有一立体，底面是长轴为2a，短轴为2b的椭圆，而垂直于长轴的截面都是等边三角形，求其体积．

随机试题

液压系统出现温升的原因之一是导轨精度低，压板、镶条调得过紧。()
与股权式的公司集团相比，合同式公司集团()
女性，38岁，因“假体隆乳术后右侧乳房疼痛、变硬1年”入院。查体：生命体征正常，右侧乳房下皱襞位于第5肋间，外观不规则半球状，可观察出假体形状，触之质硬，伴轻微触痛。临床诊断为
男，38岁，阑尾切除术后5天，体温38．5℃，伤口红肿，有波动感。首先应如何处理
慢性肾衰竭病人的饮食原则，不妥的一项是
患者，女，50岁。左上腭后部发现膨隆两周，渐长大，伴同侧后牙疼痛、松动。如果想了解上腭骨质有无破坏．最好选择拍摄
()是指在课堂教学中，通过教师、学生、文本材料之间的相互交流和沟通，有效地实现教学目标的行为方式。
填入下面文字横线处的词语，最恰当的是()。法律作为上层建筑，其产生和发展都要受到经济基础的决定和社会发展的_________因此依法治国也不可能_________、_________地推进，必然要受到经济、政治、社会、文化、科技等各方面因
在常用的描述二叉排序树的存储结构中，关键字值最大的结点()。
表达式LEN(SPACE(0))的运算结果是

最新回复(0)

在第一象限的椭圆+y2=1上求一点，使过该点的法线与原点的距离最大．

考研数学三

[*]

设向量组α1，α3，α3线性无关，问常数a，b，c满足什么条件时，aα1-α2，bα2-α3，cα3-α1线性相关?

设E，F是两个事件，判断下列各结论是否正确，如果正确，说明其理由；如果不正确，给出其反例．(1)P(E∩F)≤P(E|F)；(2)P(E∩F|F)=P(E|F)．

设n阶实对称矩阵A满足条件A2+6A+8E=O，且A+tE是正定矩阵，则t的取值范围为_______．

若函数f(x)在(a，b)内具有二阶导数，且f(x1)＝f(x2)＝f(x3)，其中a＜x1＜x2＜x3＜b，证明：在(x1，x3)内至少有一点ε，使得f〞(ε)＝0．

讨论函数在点x＝0处的连续性．

设u＝f(x，y，z)有连续的一阶偏导数，又函数y＝y(x)及z＝z(x)分别由下列两式确定：exy－xy＝2和

设长方体的各棱与坐标轴平行，已知长方体的两个顶点的坐标，试写出其余六个顶点的坐标：(1)(1，1，2)，(3，4，5)；(2)(4，3，0)，(1，6，－4)．

有一立体，底面是长轴为2a，短轴为2b的椭圆，而垂直于长轴的截面都是等边三角形，求其体积．

液压系统出现温升的原因之一是导轨精度低，压板、镶条调得过紧。()

与股权式的公司集团相比，合同式公司集团()

女性，38岁，因“假体隆乳术后右侧乳房疼痛、变硬1年”入院。查体：生命体征正常，右侧乳房下皱襞位于第5肋间，外观不规则半球状，可观察出假体形状，触之质硬，伴轻微触痛。临床诊断为

男，38岁，阑尾切除术后5天，体温38．5℃，伤口红肿，有波动感。首先应如何处理

慢性肾衰竭病人的饮食原则，不妥的一项是

患者，女，50岁。左上腭后部发现膨隆两周，渐长大，伴同侧后牙疼痛、松动。如果想了解上腭骨质有无破坏．最好选择拍摄

()是指在课堂教学中，通过教师、学生、文本材料之间的相互交流和沟通，有效地实现教学目标的行为方式。

填入下面文字横线处的词语，最恰当的是()。法律作为上层建筑，其产生和发展都要受到经济基础的决定和社会发展的_________因此依法治国也不可能_________、_________地推进，必然要受到经济、政治、社会、文化、科技等各方面因

在常用的描述二叉排序树的存储结构中，关键字值最大的结点()。

表达式LEN(SPACE(0))的运算结果是

填入下面文字横线处的词语，最恰当的是()。法律作为上层建筑，其产生和发展都要受到经济基础的决定和社会发展的_____因此依法治国也不可能_、_____地推进，必然要受到经济、政治、社会、文化、科技等各方面因