求方程=(1一y2)tan X的通解以及满足y(0)=2的特解．

admin2018-09-20 54

问题求方程

=(1一y²)tan X的通解以及满足y(0)=2的特解．

选项

答案这是变量可分离方程．当y²≠1时，分离变量得 [*] 两边积分，得 [*] 去掉绝对值记号，并将[*]记成C，并解出y，得 [*] 其中C为非零常数．这就是在条件y²≠1下的通解．此外，易见 y=1及y=一1 也是原方程的解，但它们并不包含在式①之中．以y(0)=2代入式①中得[*]故C=一3．于是得到满足y(0)=2的特解 [*]

解析

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考研数学三

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[*]积分区域为圆域的一部分，被积函数又为f(x2+y2)的形式，应用极坐标系计算．所给二次积分的积分区域为它为圆域x2+y2≤a2在第一象限的1/2，即D={(r，θ)10≤r≤a，0≤θ≤π/4)．应改换为极坐标系计算：

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