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求方程=(1一y2)tan X的通解以及满足y(0)=2的特解.
求方程=(1一y2)tan X的通解以及满足y(0)=2的特解.
admin
2018-09-20
51
问题
求方程
=(1一y
2
)tan X的通解以及满足y(0)=2的特解.
选项
答案
这是变量可分离方程.当y
2
≠1时,分离变量得 [*] 两边积分,得 [*] 去掉绝对值记号,并将[*]记成C,并解出y,得 [*] 其中C为非零常数.这就是在条件y
2
≠1下的通解.此外,易见 y=1及y=一1 也是原方程的解,但它们并不包含在式①之中. 以y(0)=2代入式①中得[*]故C=一3.于是得到满足y(0)=2的特解 [*]
解析
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考研数学三
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