证明：当x≥0时，f(x)=∫0x(t-t2)sin2ntdt的最大值不超过·

admin2017-08-31 32

问题证明：当x≥0时，f(x)=∫₀^x(t-t²)sin²ⁿtdt的最大值不超过

选项

答案当x＞0时，令f^’(x)=(x—x²)sin²ⁿx=0得x=1，x=kπ(k=1，2，…)，当0＜x＜1时，f^’(x)＞0；当x＞1时，f^’(x)≤0(除x=kπ(k=1，2，…)外f^’(x)＜0)．于是x=1为f(x)的最大值点，f(x)的最大值为f(1)，因为当x≥0时，sinx≤x，所以当x∈[0，1]时，(x—x²)sin²ⁿx≤(x—x²)x²ⁿ=x^2n＋1一x^2n＋2，于是f(x)≤f(1)=∫₀¹(x-x²)sin²ⁿxdx≤∫₀¹(x^2n＋1－x^2n＋2)dx=[*]．

解析

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考研数学一

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