求曲线x3－xy＋y3＝1(x≥0，y≥0)上点到坐标原点的最长距离与最短距离．

admin2014-08-19 115

问题求曲线x³－xy＋y³＝1(x≥0，y≥0)上点到坐标原点的最长距离与最短距离．

选项

答案点(x，y)到坐标原点的距离[*]，问题为求目标函数[*]在约束条件x³－xy＋y³＝1(x≥0，y≥0)下的最大值和最小值．为方便求导，我们构造拉格朗日函数 F(x，y，λ)＝x²＋y²＋λ(x³－xy＋y³－1)．解方程组[*] 由①，②消去λ得，(y－x)(3xy＋x＋y)＝0，由于x≥0，y≥0，得y＝x，代入③得唯一可能的极值点：x＝y＝1．另外，曲线L与x轴，y轴的交点分别为(1，0)，(0，1)．计算这些点到坐标原点的距离得d(1，1)＝[*]，d(1，0)＝d(0，1)＝1，故所求最长距离为[*]，最短距离为1。

解析 [分析]本题考查二元函数的条件极值问题，用拉格朗日乘数法．
[评注]求最值问题时要注意考虑区域边界点或曲线端点的情况．

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考研数学二

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求曲线x3－xy＋y3＝1(x≥0，y≥0)上点到坐标原点的最长距离与最短距离．

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设连续型随机变量X1，X2的分布函数为F1(x)，F2(x)，概率密度为f1(x)，f2(x)，若随机变量X的分布函数为F(x)=aF1(x)+bF2(x)(a，b为常数)，X的概率密度为f(x)，且EX，EX1，EX2均存在，下列4个等式：①a

设P(A)=0．4，P(B)=0．6，则的最小值为()

求

设函数y=y(x)是方程y”+6y’+9y=0满足条件y(0)=0，y’(0)=1的解，则∫0+∞y(x)dx=________。

某电子设备制造厂所用的元件是由三家元件制造厂提供的，根据以往的记录有以下的数据：设这三家工厂的元件在仓库中是混合堆放的，且无区别标志，现从仓库中随机取一只元件，若已知取到的是次品，则最有可能来自()

若曲线y=x2+ax+b和2y=xy3-x3在点(1，-1)处相切，其中a，b是常数，则()

设a(x)=，则当x→0+时，α(x)是β(x)的()

设X1，X2，…，X10是相互独立同分布的随机变量，E(X)=μ,D(Xi)=8(i=l，2，…，10)，对于其满足的切比雪夫不等式为．

设X，Y为两个随机变量，其中E(X)＝2，E(Y)＝﹣l，D(X)＝9，D(Y)＝16，且X，Y的相关系数为ρ＝，由切比雪夫不等式得P{｜X＋Y－1｜≤10}≥()．

设随机变量X的概率密度为，则根据切比雪夫不等式，有P{-2/λ＜X＜4/λ}≥________．

常用计算标准化率的方法有

A、胃肠道反应B、二重感染C、对耳蜗听神经损害D、肾损害E、过敏性休克青霉素的主要不良反应是

A．鲜红色B．暗红色C．柏油样便D．陶土色E．果酱样便当病人患有阿米巴痢疾或肠套叠时，其粪便为()。

关于构成假冒商标罪的犯罪行为的说法中不正确的是：(　　　)

指定会计科目就是指定出纳专管的科目。指定科目后，才能执行出纳签字，也才能查看现金或银行存款日记账。()

只有合法行为才能引起相应的经济法律关系发生、变更或终止。(　　　)

______指模块内部各成分联系紧密的程度，它是衡量模块独立性的重要标准。

Therearemoredrugsdispensedforpainthanforanyotherdiseaseonthisplanet.Drugcompaniesenjoyearninghugeprofitsf

Stilettoheelscouldbebannedfromtheworkplacebecauseofhealthandsafetyreasons,accordingtoBritishTradeUnionbosses.

求曲线x3－xy＋y3＝1(x≥0，y≥0)上点到坐标原点的最长距离与最短距离．

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设P(A)=0．4，P(B)=0．6，则的最小值为()

求

设函数y=y(x)是方程y”+6y’+9y=0满足条件y(0)=0，y’(0)=1的解，则∫0+∞y(x)dx=________。

某电子设备制造厂所用的元件是由三家元件制造厂提供的，根据以往的记录有以下的数据：设这三家工厂的元件在仓库中是混合堆放的，且无区别标志，现从仓库中随机取一只元件，若已知取到的是次品，则最有可能来自()

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设随机变量X的概率密度为，则根据切比雪夫不等式，有P{-2/λ＜X＜4/λ}≥________．

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A．鲜红色B．暗红色C．柏油样便D．陶土色E．果酱样便当病人患有阿米巴痢疾或肠套叠时，其粪便为()。

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指定会计科目就是指定出纳专管的科目。指定科目后，才能执行出纳签字，也才能查看现金或银行存款日记账。()

只有合法行为才能引起相应的经济法律关系发生、变更或终止。( )

______指模块内部各成分联系紧密的程度，它是衡量模块独立性的重要标准。

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只有合法行为才能引起相应的经济法律关系发生、变更或终止。(　　　)