首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
f(x)在[-1,1]上三阶连续可导,且f(-1)=0,f(1)=1,f’(0)=0.证明:存在ξ∈(-1,1), 使得f(ξ)=3.
f(x)在[-1,1]上三阶连续可导,且f(-1)=0,f(1)=1,f’(0)=0.证明:存在ξ∈(-1,1), 使得f(ξ)=3.
admin
2018-01-23
88
问题
f(x)在[-1,1]上三阶连续可导,且f(-1)=0,f(1)=1,f’(0)=0.证明:存在ξ∈(-1,1),
使得f(ξ)=3.
选项
答案
由泰勒公式得 f(-1)=f(0)+f’(0)(-1-0)+[*](-1-0)
,ξ
1
∈(-1,0), f(1)=f(0)+f’(0)(1-0)+[*](1-0)
3
,ξ
2
∈(0,1), [*] 两式相减得f’’’(ξ
1
)+f’’’(ξ
2
)=6. 因为f(x)在[-1,1]上三阶连续可导,所以f’’’(x)在[ξ
1
,ξ
2
]上连续,由连续函数最值定 理,f’’’(x)在[ξ
1
,ξ
1
]上取到最小值m和最大值M,故2m≤f’’’(ξ
1
)+f’’’(ξ
2
)≤2M, 即m≤3≤M. 由闭区间上连续函数介值定理,存在ξ∈[ξ
1
,ξ
2
][*](-1,1),使得f’’’(ξ)=3.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/V5X4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设z=f(x,y)是由方程z—y—x+xez-y-x=0所确定的二元函数,求dz.
设其中f,g均可微,则=__________.
设f(x,y)连续,且其中D是由y=0,y=x2,x=1所围区域,则f(x,y)等于
为了实现利润最大化,厂商需要对某商品确定其定价模型.设Q为该商品的需求量,P为价格,MC为边际成本.η为需求弹性(η>0).若该商品的成本函数为C(Q)=1600+Q2,需求函数为Q=40一P,试由(I)中的定价模型确定此商品的价格.
设幂级数的收敛半径为3,则幂级数的收敛区间为_________.
设随机变量X,Y相互独立均服从正态分布N(0,σ2),求的概率密度fz(z);
已知随机变量X的概率密度为fx(z),则Y=aX+b(a≠0)的概率密度fY(y)等于()
设方程x3-6x2+9x+k=0在(-∞,+∞)上恰有两个实根,则常数k=()
设f(x)连续,且∫0xtf(2x一t)dt=arctanx2,f(1)=1,求∫01f(x)dx.
求下列函数关于x的导数:(1)(2)y=ef(x).f(ex),其中f(x)具有一阶导数;(3)y=.其中f’(x)=arctanx2,并求(4)设f(t)具有二阶导数,,求f[f’(x)],{f[f(x)])’.
随机试题
男性,27岁,发热、畏寒5日,每日最高体温达39.8℃,最低体温达39.1℃。此热型属于
维生素C注射液中,抗氧剂亚硫酸钠对碘量法测定含量有干扰,能排除其干扰的掩蔽剂是
A.鼠疫和霍乱B.流行性感冒C.艾滋病D.肺炎E.肝癌我国法定传染病中甲类传染病包括
开发区区域环境影响评价技术导则的适用范围是()。
工程项目质量控制均应围绕着致力于满足()的质量总目标而展开。
()是在横向分类基础上,按特定要素指标对岗位进行的纵向分级。
【彼得大帝】中山大学2016年历史学基础真题;南开大学2018年世界历史真题
什么是大众?大众的主要特点是什么?
Youhaveprobablyseenads(广告)innewspapersorontelevisionformail-ordercompanies.Perhapsacatalogue(商品目录)hasbeensent
Johnturnedadeafeartohismother’ssuggestion,______heknewittobevaluable.
最新回复
(
0
)