首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
f(x)在[-1,1]上三阶连续可导,且f(-1)=0,f(1)=1,f’(0)=0.证明:存在ξ∈(-1,1), 使得f(ξ)=3.
f(x)在[-1,1]上三阶连续可导,且f(-1)=0,f(1)=1,f’(0)=0.证明:存在ξ∈(-1,1), 使得f(ξ)=3.
admin
2018-01-23
84
问题
f(x)在[-1,1]上三阶连续可导,且f(-1)=0,f(1)=1,f’(0)=0.证明:存在ξ∈(-1,1),
使得f(ξ)=3.
选项
答案
由泰勒公式得 f(-1)=f(0)+f’(0)(-1-0)+[*](-1-0)
,ξ
1
∈(-1,0), f(1)=f(0)+f’(0)(1-0)+[*](1-0)
3
,ξ
2
∈(0,1), [*] 两式相减得f’’’(ξ
1
)+f’’’(ξ
2
)=6. 因为f(x)在[-1,1]上三阶连续可导,所以f’’’(x)在[ξ
1
,ξ
2
]上连续,由连续函数最值定 理,f’’’(x)在[ξ
1
,ξ
1
]上取到最小值m和最大值M,故2m≤f’’’(ξ
1
)+f’’’(ξ
2
)≤2M, 即m≤3≤M. 由闭区间上连续函数介值定理,存在ξ∈[ξ
1
,ξ
2
][*](-1,1),使得f’’’(ξ)=3.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/V5X4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设函数f(x)在[0,+∞)上可导,f(0)=0,且,证明:对(I)中的a,存在ξ∈(0,a),使得
设函数f(x)在[0,+∞)上可导,f(0)=0,且,证明:存在a>0,使得f(a)=1;
设生产某商品的固定成本为60000元,可变成本为20元/件,价格函数为P=60一(p是单价,单位:元;Q是销量,单位:件),已知产销平衡,求:当p=50时的边际利润,并解释其经济意义;
下列广义积分收敛的是
假设:(1)函数y=f(x)(0≤x<∞)满足条件f(0)=0,和0≤f(x)≤ez一1;(2)平行于y轴的动直线MN与曲线y=f(x)和y=ex一1分别相交于点P1和P2;(3)曲线y=f(x),直线MN与X轴所围封闭图形的面积S恒等于线段P1P2的
设随机变量X~N(μ,σ2),其分布函数为F(x),又Y=F(X),则P{Y≤}等于().
设A是n阶矩阵,A的第i行第j列元素aij=i.j(i,j=1,2,…,n).B是n阶矩阵,B的第i行第j列元素bij=i2(i=1,2,…,n).证明:A相似于B.(X,Y)的概率分布,
在线段(0,1)上随机投掷2个点,该两点的距离为X.试求:(Ⅰ)X的概率密度fX(x);(Ⅱ)X的数学期望EX.求原方程的通解.
设(X,Y)的概率密度为f(x,y)=设随机变量Z1=,Z2=证明X和Y是相互独立的.
设方程x3-6x2+9x+k=0在(-∞,+∞)上恰有两个实根,则常数k=()
随机试题
箱形梁主要用于同时受到水平和垂直弯矩或扭矩作用时的工作状况。()
左心室增大可呈现以下X线征象,但除外
下列属于带下过多的病机是
下列属于柔性防水施工的有()。
塑料制个人用烟盒
若两个不同公司的甲车和乙车在行驶中发生相撞。甲车车辆损失5000元,车上货物损失10000元,乙车车辆损失4000元,车上货物损失5000元。交通管理部门裁定甲车负主要责任,承担经济损失70%;乙车负次要责任,承担经济损失30%。这两辆车都投保了车辆损失险
采用标准法计量操作风险监管资本时,公司金融这类业务条线的操作风险资本要求系数β为()。
下列不属于《义务教育化学课程标准(2011年版)》规定的基础学生实验的是()。
不等式(1-|x|)(1+x)>0成立。(1)|x|<1(2)r<-1
若有以下程序typedefstructstu{charname[10],gender;intscore;)STU;voidf(char*P){strcpy(P,"Qian");}main(){STUa={"Zhao
最新回复
(
0
)