2. 公务员
  3. 如图，在梯形ABCD中，AB=2，CD=3，AC交BD于O点，过O作AB的平行线交BC于E点，连接DE交AC于F点，过F作AB的平行线交BC于G点，连接DG交AC于M点，过M作AB的平行线交BC于N点，则线段MN的长为( )。

如图，在梯形ABCD中，AB=2，CD=3，AC交BD于O点，过O作AB的平行线交BC于E点，连接DE交AC于F点，过F作AB的平行线交BC于G点，连接DG交AC于M点，过M作AB的平行线交BC于N点，则线段MN的长为( )。

admin2020-12-02  31
问题 如图，在梯形ABCD中，AB=2，CD=3，AC交BD于O点，过O作AB的平行线交BC于E点，连接DE交AC于F点，过F作AB的平行线交BC于G点，连接DG交AC于M点，过M作AB的平行线交BC于N点，则线段MN的长为(      )。
选项 A、2/3
B、5/6
C、6/11
D、16/25
答案A
解析 第一步，本题考查几何问题，属于几何特殊性质类。第二步，在梯形ABCD中，由三角形相似判定定理可知，△AOB∽△COD，则有AB/CD=BO/DO=2/3；同时△BEO)∽△BCD，则有EO/CD=BO/BD=BO/(BO+OD)=2/(2+3)=2/5。第三步，同理可得，在梯形OECD中，△OFE∽△CFD，则有EF/DF=QE/CD=2/5；同时△EGF∽△ECD，则。第四步，同理可得，在梯形FGCD中，△FGM∽△CDM，则有GM/DM=GF/DC=2/7，同时△GNM∽△GCD，则，已知Dc=3，则MN=3×2/9=2/3。因此，选择A选项。
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