下列矩阵中,正定矩阵是( )

admin2020-03-01  45

问题 下列矩阵中,正定矩阵是(    )

选项 A、 
B、 
C、 
D、 

答案C

解析 二次型正定的必要条件是:aij>0。
在选项D中,由于a33=0,易知f(0,0,1)=0,与x≠0,xTAx>0相矛盾。
因为二次型正定的充分必要条件是顺序主子式全大于零,而在选项A中,二阶主子式
2==0,
在选项B中,三阶主子式△3=|A|=一1。
因此选项A、B、D均不是正定矩阵。
故选C。
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