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若二次型f(x1,x2,x3)=ax12+4x22+ax32+6x1x2+2x2x3是正定的,则a的取值范围是__________.
若二次型f(x1,x2,x3)=ax12+4x22+ax32+6x1x2+2x2x3是正定的,则a的取值范围是__________.
admin
2019-03-18
66
问题
若二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=ax
1
2
+4x
2
2
+ax
3
2
+6x
1
x
2
+2x
2
x
3
是正定的,则a的取值范围是__________.
选项
答案
[*]
解析
二次型f的矩阵为
因为f是正定的,因此矩阵A的顺序主子式全部大于零,于是有
解以上不等式,并取交集得
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