设随机变量X和Y相互独立,且分布函数为FX(x)=令U=X+Y,则U的分布函数为________.

admin2022-09-01  23

问题 设随机变量X和Y相互独立,且分布函数为FX(x)=令U=X+Y,则U的分布函数为________.

选项

答案F(u)=[*]

解析 FU(u)=P(U≤u)=P(X+Y≤u),当u<0时,FU(u)=0;
当0≤u<1时,FU(u)=P(U≤u)=P(X+Y≤u)=P(X=0,Y≤u)
=P(X=0)P(Y≤u)=3/4×(u+1)/2=(3u+3)/8,
当1≤u<2时,FU(u)=P(X=0,Y≤u)+P(X=1,Y≤u-1)
=3/4+1/4×u/2=3/4+u/8.
当u≥2时,FU(u)=1,所以FU(u)=
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