设随机变量X和Y相互独立，且分布函数为FX(x)=令U=X+Y，则U的分布函数为________.

admin2022-09-01 54

问题设随机变量X和Y相互独立，且分布函数为F_X(x)=

令U=X+Y，则U的分布函数为________.

选项

答案F(u)=[*]

解析 F_U(u)=P(U≤u)=P(X+Y≤u)，当u＜0时，F_U(u)=0；
当0≤u＜1时，F_U(u)=P(U≤u)=P(X+Y≤u)=P(X=0，Y≤u)
=P(X=0)P(Y≤u)=3/4×(u+1)/2=(3u+3)/8，
当1≤u＜2时，F_U(u)=P(X=0，Y≤u)+P(X=1，Y≤u-1)
=3/4+1/4×u/2=3/4+u/8.
当u≥2时，F_U(u)=1，所以F_U(u)=

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