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设随机变量X和Y相互独立,且分布函数为FX(x)=令U=X+Y,则U的分布函数为________.
设随机变量X和Y相互独立,且分布函数为FX(x)=令U=X+Y,则U的分布函数为________.
admin
2022-09-01
63
问题
设随机变量X和Y相互独立,且分布函数为F
X
(x)=
令U=X+Y,则U的分布函数为________.
选项
答案
F(u)=[*]
解析
F
U
(u)=P(U≤u)=P(X+Y≤u),当u<0时,F
U
(u)=0;
当0≤u<1时,F
U
(u)=P(U≤u)=P(X+Y≤u)=P(X=0,Y≤u)
=P(X=0)P(Y≤u)=3/4×(u+1)/2=(3u+3)/8,
当1≤u<2时,F
U
(u)=P(X=0,Y≤u)+P(X=1,Y≤u-1)
=3/4+1/4×u/2=3/4+u/8.
当u≥2时,F
U
(u)=1,所以F
U
(u)=
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考研数学三
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