设X1，X2，…，XN是来自总体X的简单随机样本，已知E(XK)＝ak(k＝1，2，3，4)．证明：当n充分大时，随机变量Zn＝近似服从正态分布，并指出其分布参数．

admin2019-11-25 51

问题设X₁，X₂，…，X_N是来自总体X的简单随机样本，已知E(X^K)＝a_k(k＝1，2，3，4)．证明：当n充分大时，随机变量Z_n＝

近似服从正态分布，并指出其分布参数．

选项

答案因为X₁，X₂，…，X_n独立同分布，所以X²₁ ，X²₂ ，…，X²_n 也独立同分布且E(X²_i)＝a₂，D(X²_i)＝a₄－a²₂，当n充分大时，由中心极限定理得[*]近似服从标准正态分布，故Z_n近似服从正态分布，两个参数为 μ＝a₂，σ²＝[*]

解析

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考研数学三

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