设一次试验成功的概率为p，进行100次独立重复试验，当p＝时，成功次数的标准差最大，其最大值为．

admin2019-11-25 60

问题设一次试验成功的概率为p，进行100次独立重复试验，当p＝____________时，成功次数的标准差最大，其最大值为____________．

选项

答案[*],5

解析设成功的次数为X，则X～B(100，p)，
D(X)＝100p(1－P)，标准差为

．
令f(p)＝p(1－p)(0＜p＜1)，由f’(p)＝1－2p＝0得p＝

，因为f”(

)＝－2＜0，
所以p＝

为f(p)的最大值点，当p＝

时，成功次数的标准差最大，最大值为5．

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