2. 考研
  3. 设某厂生产甲、乙两种产品，当这两种产品的产量分别为x和y(单位：吨)时总收益函数为R(x，y)＝27x＋42y－x2－2xy－4y2，总成本函数为C(x，y)＝36＋12x＋8y(单位：万元)。除此之外，生产甲种产品每吨还需支付排污费1万元，生产乙种产品每

设某厂生产甲、乙两种产品，当这两种产品的产量分别为x和y(单位：吨)时总收益函数为R(x，y)＝27x＋42y－x2－2xy－4y2，总成本函数为C(x，y)＝36＋12x＋8y(单位：万元)。除此之外，生产甲种产品每吨还需支付排污费1万元，生产乙种产品每

admin2019-12-24  39
问题 设某厂生产甲、乙两种产品，当这两种产品的产量分别为x和y(单位：吨)时总收益函数为R(x，y)＝27x＋42y－x2－2xy－4y2，总成本函数为C(x，y)＝36＋12x＋8y(单位：万元)。除此之外，生产甲种产品每吨还需支付排污费1万元，生产乙种产品每吨还需支付排污费2万元。
在不限制排污费用支出的情况下，这两种产品的产量各为多少时总利润最大？总利润是多少？
选项
答案总利润函数L(x，y)为 L(x，y)＝R(x，y)－C(x，y)－x－2y＝14x＋32y－x2－2xy－4y2－36。 求L(x，y)的驻点，令[*] 可解得唯一驻点x＝4，y＝3，且此时L(x，y)＝40。 因驻点唯一，且实际问题必有最大利润，故计算结果表明，在不限制排污费用支出的情况下，当甲、乙两种产品的产量分别为x＝4(吨)和y＝3(吨)时，总利润达到最大值，且总利润是40万元。
解析
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考研数学三

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