已知λ1,λ2,λ3是A的特征值,α1,α2,α3是相应的特征向量且线性无关,如α1+α2+α3仍是A的特征向量,则λ1=λ2=λ3.

admin2018-06-14  30

问题 已知λ1,λ2,λ3是A的特征值,α1,α2,α3是相应的特征向量且线性无关,如α123仍是A的特征向量,则λ123

选项

答案若α123是矩阵A属于特征值λ的特征向量,即 A(α123)=λ(α123). 又A(α123)=Aα1+Aα2+Aα31α12α23α3,于是 (λ—λ11+(λ—λ22+(λ—λ33=0. 因为α1,α2,α3线性无关,故 λ—λ1=0,λ—λ2=0,λ—λ3=0. 即λ123

解析
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