已知λ1，λ2，λ3是A的特征值，α1，α2，α3是相应的特征向量且线性无关，如α1+α2+α3仍是A的特征向量，则λ1=λ2=λ3．

admin2018-06-14 79

问题已知λ₁，λ₂，λ₃是A的特征值，α₁，α₂，α₃是相应的特征向量且线性无关，如α₁+α₂+α₃仍是A的特征向量，则λ₁=λ₂=λ₃．

选项

答案若α₁+α₂+α₃是矩阵A属于特征值λ的特征向量，即 A(α₁+α₂+α₃)=λ(α₁+α₂+α₃)．又A(α₁+α₂+α₃)=Aα₁+Aα₂+Aα₃=λ₁α₁+λ₂α₂+λ₃α₃，于是 (λ—λ₁)α₁+(λ—λ₂)α₂+(λ—λ₃)α₃=0．因为α₁，α₂，α₃线性无关，故 λ—λ₁=0，λ—λ₂=0，λ—λ₃=0．即λ₁=λ₂=λ₃．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/V9W4777K

考研数学三

相关试题推荐

设A是n阶实对称阵，λ1，λ2，…，λn是A的n个互不相同的特征值，ξ1是A的对应于λ1的一个单位特征向量，则矩阵B=A－λ1ξ1ξ1T的特征值是_________．
求
求∫02adx(x+y)2dy．
设函数f(x)在区间[0，3]上连续，在(0，3)内可导，且f(0)+f(1)+f(2)=3，f(3)=1．证明：存在ξ∈(0，3)，使得f’(ξ)=0．
判断级数的敛散性，若收敛是绝对收敛还是条件收敛？
设f(x)=求常数A与k使得当x→0时f(x)与Axk是等价无穷小量．
求出一个齐次线性方程组，使它的基础解系是η1=(2，-1，1，1)T，η2=(-1，2，4，7)T．
已知齐次线性方程组同解．求a，b，c的值．
计算行列式的值：

随机试题

具有不确定货物的装卸时间，“四固定”特点的海洋运输方式是()
以下不属于企业文化隐性内餐的是()
王昌龄《从军行》(其四)主要是表现戍边将士()
A．肝细胞肝癌B．伯基特淋巴瘤C．慢性粒细胞白血病D．胃黏液癌E．子宫颈癌与EB病毒感染发生有关的是
骨骼肌中的调节蛋白质指
深圳证券交易所对上市开放式基金交易价格涨跌幅比例为5%，自上市首日起实行。(　　)
据某市人力资源和社会保障部门统计，该市今年高校毕业生就业率和去年相比有了明显的下降。专家认为，这是因为很多企业将学历的要求由本科提升至了研究生。以下哪项如果为真，最能支持上述结论?()
2，1，，()。
使用输入输出操作符setw，可以控制()。
Withthepossibleexceptionofequalrights,perhapsthemostcontroversialissueacrosstheUnitedStatestodayisthedeathpe

最新回复(0)

已知λ1，λ2，λ3是A的特征值，α1，α2，α3是相应的特征向量且线性无关，如α1+α2+α3仍是A的特征向量，则λ1=λ2=λ3．

考研数学三

设A是n阶实对称阵，λ1，λ2，…，λn是A的n个互不相同的特征值，ξ1是A的对应于λ1的一个单位特征向量，则矩阵B=A－λ1ξ1ξ1T的特征值是_________．

求

求∫02adx(x+y)2dy．

设函数f(x)在区间[0，3]上连续，在(0，3)内可导，且f(0)+f(1)+f(2)=3，f(3)=1．证明：存在ξ∈(0，3)，使得f’(ξ)=0．

判断级数的敛散性，若收敛是绝对收敛还是条件收敛？

设f(x)=求常数A与k使得当x→0时f(x)与Axk是等价无穷小量．

求出一个齐次线性方程组，使它的基础解系是η1=(2，-1，1，1)T，η2=(-1，2，4，7)T．

已知齐次线性方程组同解．求a，b，c的值．

计算行列式的值：

具有不确定货物的装卸时间，“四固定”特点的海洋运输方式是()

以下不属于企业文化隐性内餐的是()

王昌龄《从军行》(其四)主要是表现戍边将士()

A．肝细胞肝癌B．伯基特淋巴瘤C．慢性粒细胞白血病D．胃黏液癌E．子宫颈癌与EB病毒感染发生有关的是

骨骼肌中的调节蛋白质指

深圳证券交易所对上市开放式基金交易价格涨跌幅比例为5%，自上市首日起实行。( )

据某市人力资源和社会保障部门统计，该市今年高校毕业生就业率和去年相比有了明显的下降。专家认为，这是因为很多企业将学历的要求由本科提升至了研究生。以下哪项如果为真，最能支持上述结论?()

2，1，，()。

使用输入输出操作符setw，可以控制()。

Withthepossibleexceptionofequalrights,perhapsthemostcontroversialissueacrosstheUnitedStatestodayisthedeathpe

深圳证券交易所对上市开放式基金交易价格涨跌幅比例为5%，自上市首日起实行。(　　)