已知齐次线性方程组同解．求a，b，c的值．

admin2016-10-20 107

问题已知齐次线性方程组

同解．求a，b，c的值．

选项

答案因为方程组(Ⅱ)中“方程个数＜未知数个数”，所以方程组(Ⅱ)必有非零解.因此方程组 (Ⅰ)必有非零解．从而(Ⅰ)的系数行列式必为0，即有 [*] 对方程组(Ⅰ)的系数矩阵作初等行变换，有 [*] 可求出方程组(Ⅰ)的通解是k(-1，-1，1)^T．由于(-1，-1，1)^T是方程组(Ⅱ)的解，故有 [*] 当b=1，c=2时，方程组(Ⅱ)为[*]其通解是k(-1，-1，1)^T，所以方程组(Ⅰ)与Ⅱ同解．当b=0，c=1时，方程组(Ⅱ)为[*]由于秩r(Ⅱ)=1，而r(Ⅰ)=2，所以方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)不同解．故b=0，c=1应舍去．从而当a=2，b=1，c=2时方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)同解．

解析

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