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已知齐次线性方程组 同解.求a,b,c的值.
已知齐次线性方程组 同解.求a,b,c的值.
admin
2016-10-20
99
问题
已知齐次线性方程组
同解.求a,b,c的值.
选项
答案
因为方程组(Ⅱ)中“方程个数<未知数个数”,所以方程组(Ⅱ)必有非零解.因此方程组 (Ⅰ)必有非零解.从而(Ⅰ)的系数行列式必为0,即有 [*] 对方程组(Ⅰ)的系数矩阵作初等行变换,有 [*] 可求出方程组(Ⅰ)的通解是k(-1,-1,1)
T
. 由于(-1,-1,1)
T
是方程组(Ⅱ)的解,故有 [*] 当b=1,c=2时,方程组(Ⅱ)为[*]其通解是k(-1,-1,1)
T
,所以方程组(Ⅰ)与Ⅱ同解. 当b=0,c=1时,方程组(Ⅱ)为[*]由于秩r(Ⅱ)=1,而r(Ⅰ)=2,所以方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)不同解.故b=0,c=1应舍去. 从而当a=2,b=1,c=2时方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)同解.
解析
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考研数学三
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