证明不等式：xarctanx≥1/2ln(1+x2)．

admin2021-10-18 23

问题证明不等式：xarctanx≥1/2ln(1+x²)．

选项

答案令f(x)=xarctanx-1/2ln(1+x²)，f(0)=0．得f’(x)=x/(1+x²)+arctanx- x/(1+x²)=arctanx=0，得x=0，因为f"(x)=1/(1+x²)＞0，所以x=0为f(x)的极小值点，也为最小值点，而f(0)=0，故对一切x有f(x)≥0，即xarctanx≥1/2ln(1+x²)．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/VAy4777K

考研数学二

相关试题推荐

设f(x)，g(x)是连续函数，=．
设则I，J，K的大小关系为．
设函数f(x)在[0，a]上连续，且f(x)+f(a-x)≠0，x∈[0，a]，则=()．
求
函数f(χ)＝χe－2χ的最大值为_______．
设y＝y(χ)，z＝z(χ)是由方程z＝χf(χ＋y)和F(χ，y，z)＝0所确定的函数，其中f和F分别具有一阶连续导数和一阶连续偏导数，求
设z＝f(eχsiny，χ2＋y2)，且f(u，v)二阶连续可偏导，求．
讨论f(χ，y)＝在点(0，0)处的连续性、可偏导性及可微性．
设f(χ，y)在点(0，0)的某邻域内连续，且满足＝－3，则函数f(χ，y)在点(0，0)处()．
(1987年)积分中值定理的条件是_______，结论是_______．

随机试题

乳腺摄影专用正色胶片的特点不包括
尘肺X线胸片上的不规则小阴影的主要病理基础是
柴胡疏肝散可用于下列除……以外的病证
下列结构单元中与紫杉醇的抗癌活性有关的是
买卖合同是(　　)。
某企业为了减少开支，以较低的工资招收未满14周岁的未成年人做临时工，这种做法()。①有利于企业发展和未成年人成长②能够帮助贫困儿童家庭脱贫致富③违反了我国义务教育法④违反了我国未成年人保护法
下列关于生物常识．说法不正确的是()。
你的领导怎么评价你的优点和缺点？
给定程序中，函数fun的功能是：求出形参ss所指字符串数组中最长字符串的长度，将其余字符串右边用字符“*”补齐，使其与最长的字符串等长。ss所指字符串数组中共有M个字符串，且串长
Astheeconomicroleofmultinational,globalcorporationsexpands,theinternationaleconomicenvironmentwillbeshapedincrea

最新回复(0)

证明不等式：xarctanx≥1/2ln(1+x2)．

考研数学二

设f(x)，g(x)是连续函数，=．

设则I，J，K的大小关系为．

设函数f(x)在[0，a]上连续，且f(x)+f(a-x)≠0，x∈[0，a]，则=()．

求

函数f(χ)＝χe－2χ的最大值为_______．

设y＝y(χ)，z＝z(χ)是由方程z＝χf(χ＋y)和F(χ，y，z)＝0所确定的函数，其中f和F分别具有一阶连续导数和一阶连续偏导数，求

设z＝f(eχsiny，χ2＋y2)，且f(u，v)二阶连续可偏导，求．

讨论f(χ，y)＝在点(0，0)处的连续性、可偏导性及可微性．

设f(χ，y)在点(0，0)的某邻域内连续，且满足＝－3，则函数f(χ，y)在点(0，0)处()．

(1987年)积分中值定理的条件是_______，结论是_______．

乳腺摄影专用正色胶片的特点不包括

尘肺X线胸片上的不规则小阴影的主要病理基础是

柴胡疏肝散可用于下列除……以外的病证

下列结构单元中与紫杉醇的抗癌活性有关的是

买卖合同是( )。

某企业为了减少开支，以较低的工资招收未满14周岁的未成年人做临时工，这种做法()。①有利于企业发展和未成年人成长②能够帮助贫困儿童家庭脱贫致富③违反了我国义务教育法④违反了我国未成年人保护法

下列关于生物常识．说法不正确的是()。

你的领导怎么评价你的优点和缺点？

给定程序中，函数fun的功能是：求出形参ss所指字符串数组中最长字符串的长度，将其余字符串右边用字符“*”补齐，使其与最长的字符串等长。ss所指字符串数组中共有M个字符串，且串长

Astheeconomicroleofmultinational,globalcorporationsexpands,theinternationaleconomicenvironmentwillbeshapedincrea

(1987年)积分中值定理的条件是_，结论是_．

买卖合同是(　　)。