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考研
证明不等式:xarctanx≥1/2ln(1+x2).
证明不等式:xarctanx≥1/2ln(1+x2).
admin
2021-10-18
23
问题
证明不等式:xarctanx≥1/2ln(1+x
2
).
选项
答案
令f(x)=xarctanx-1/2ln(1+x
2
),f(0)=0.得f’(x)=x/(1+x
2
)+arctanx- x/(1+x
2
)=arctanx=0,得x=0,因为f"(x)=1/(1+x
2
)>0,所以x=0为f(x)的极小值点,也为最小值点,而f(0)=0,故对一切x有f(x)≥0,即xarctanx≥1/2ln(1+x
2
).
解析
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考研数学二
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