证明不等式：xarctanx≥1/2ln(1+x2)．

admin2021-10-18 50

问题证明不等式：xarctanx≥1/2ln(1+x²)．

选项

答案令f(x)=xarctanx-1/2ln(1+x²)，f(0)=0．得f’(x)=x/(1+x²)+arctanx- x/(1+x²)=arctanx=0，得x=0，因为f"(x)=1/(1+x²)＞0，所以x=0为f(x)的极小值点，也为最小值点，而f(0)=0，故对一切x有f(x)≥0，即xarctanx≥1/2ln(1+x²)．

解析

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