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  3. 证明不等式：xarctanx≥1/2ln(1+x2)．

证明不等式：xarctanx≥1/2ln(1+x2)．

admin2021-10-18  31
问题 证明不等式：xarctanx≥1/2ln(1+x2)．
选项
答案令f(x)=xarctanx-1/2ln(1+x2)，f(0)=0．得f’(x)=x/(1+x2)+arctanx- x/(1+x2)=arctanx=0，得x=0，因为f"(x)=1/(1+x2)＞0，所以x=0为f(x)的极小值点，也为最小值点，而f(0)=0，故对一切x有f(x)≥0，即xarctanx≥1/2ln(1+x2)．
解析
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考研数学二

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