半径为2的球体盛满水，求将水从球顶部全部抽出所做的功．

admin2019-08-23 91

问题半径为2的球体盛满水，求将水从球顶部全部抽出所做的功．

选项

答案建立如图所示的坐标系：取[χ，χ＋dχ][*][－2，2]， dW＝ρg.dv.[χ－(－2)＝ρg(χ＋2).πy²dχ ＝πρg(χ＋2).(4－χ²)dχ，则W＝πρg∫_-2²(χ＋2).(4－χ²)dχ＝4πρg∫₀²(4－χ²)dχ ＝4πρg[*]πρg． [*]

解析

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考研数学二

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设f(x)在[a，b]上可导，f’(x)+[f(x)]2一∫0xf(t)dt=0，且∫abf(t)dt=0。证明：∫axf(t)dt在(a，b)的极大值不能为正，极小值不能为负；
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设f(x)是区间[0，+∞)上具有连续导数的单调增加函数，且f(0)=1。对任意的t∈[0，+∞)，直线x=0，x=t，曲线y=f(x)以及x轴所围成的曲边梯形绕x轴旋转一周得一旋转体。若该旋转体的侧面积在数值上等于其体积的2倍，求函数f(x)的表达式。
如图，连续函数y=f(x)在区间[一3，一2]，[2，3]上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间[一2，0]，[0，2]的图形分别是直径为2的下、上半圆周。设F(x)=∫0xf(t)dt，则下列结论正确的是()[img][/img]
[*]由密度函数求分布函数可以用积分法，但当涉及分段密度函数时一定要分清需要积分的区域，故一般先画个草图(图3-2)，标出非零的密度函数，然后分不同情况观察(X，Y)落在给定的(x，y)左下方平面区域内的概率，从而计算F(x，y)的值。在计算随机变量满足某
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在上半平面上求一条上凹曲线，其上任一点P(χ，y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ的长度的倒数(Q为法线与z轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与χ轴平行．
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[*]
Ravi，likemanyproject(71)，hadstudiedthewaterfallmodelofsoftwaredevelopmentastheprimarysoftwarelife—cycle(72)．Hehas
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Culturalpluralismisthedynamicbywhichminoritygroupsparticipatefullyinthedominantsociety,yetmaintainitscultural
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