设f(χ)在[a，b]上有定义，M＞0且对任意的χ，y∈[a，b]，有｜f(χ)－f(y)｜≤M｜χ－y｜k． (1)证明：当k＞0时，f(χ)在[a，b]上连续； (2)证明：当k＞1时，f(χ)≡常数．

admin2019-08-23 58

问题设f(χ)在[a，b]上有定义，M＞0且对任意的χ，y∈[a，b]，有
｜f(χ)－f(y)｜≤M｜χ－y｜^k．
(1)证明：当k＞0时，f(χ)在[a，b]上连续；
(2)证明：当k＞1时，f(χ)≡常数．

选项

答案(1)对任意的χ₀∈[a，b]，由已知条件得 0≤｜f(χ)－f(χ₀)｜≤M｜χ－χ₀｜^k，[*]f(χ)＝f(χ₀)，再由χ₀的任意性得f(χ)在[a，b]上连续． (2)对任意的χ₀∈[a，b]，因为k＞1，所以0≤[*]≤M｜χ－χ₀｜^k-1，由夹逼定理得f′(χ₀)＝0，因为χ₀是任意一点，所以f′(χ)≡0，故f(χ)≡常数．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/YIA4777K

考研数学二

相关试题推荐

设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则线性方程组(AB)x=0()
设矩阵。当k为何值时，存在可逆矩阵P，使得P—1AP为对角矩阵?并求出矩阵P和相应的对角矩阵。
设y=f(t)，u=∫0te—s2，u=g(x)，其中f，g均二阶可导且g’(x)≠0，求与。[img][/img]
设f(x)在(一∞，+∞)内有定义，且对于任意x与y均有(x+y)=f(x)ey+f(y)ex，又设f’(0)存在且等于a(a≠0)，试证明对任意的x∈(一∞，+∞)，f’(x)都存在，并求f(x)。
二阶常系数非齐次线性方程y’’一4y’+3y=2e2x的通解为y=______。
设函数f(x)在[0，π]上连续，且∫0πf(x)dx=∫0πf(x)cosdx=0。证明在(0，π)内至少存在两个不同的点ξ1，ξ2，使f(ξ1)=f(ξ2)=0。
设n阶矩阵证明行列式｜A｜=(n+1)an。
设f(x)可导f(x)=0,f’(0)=2，，则当x→0时，F(x)是g(x)的()
证明恒等式：arcsinx+arccosx=(－1≤x≤1)

随机试题

We’dbettereliminatejunkfoodsfromourkitchenandkeepavarietyofhigh-qualityfoods______atalltimes.
ARDS的病因有下列哪些（）
与急性同种异基因移植排斥关系最密切的细胞是
被撤销的专利应当视为()。
桥梁桥跨结构纵向线形检测，对大跨径桥梁单跨测量截面不宜少于()。
根据《工业项目可行性研究报告质量评价标准》，对市场调查分析情况综合评价的内容有（）。
BOT是20世纪80年代中后期发展起来的一种主要用于公共基础设施建设的项目融资模式。BOT有多种演变形式，下列关于其中的TOT模式说法准确的是()。
检疫时发现运输工具牛装有我国规定禁止或限制进境的物品，检验检疫机构施加标识予以(　　)。
学习是指人和动物产生的行为或行为潜能相对持久地变化的一种过程。
作为函数jsSort()的返回值．同时把满足条件的数据存入结构数组bb中，再对bb中的数据按照每组数据的第二个数加第三个数之和的大小进行降序排列(第二个数加第鼍个数的和均不相等)。排序后的结果仍重新存人结构数组bb中，最后调用函数writeDat()把结果

最新回复(0)

设f(χ)在[a，b]上有定义，M＞0且对任意的χ，y∈[a，b]，有 ｜f(χ)－f(y)｜≤M｜χ－y｜k． (1)证明：当k＞0时，f(χ)在[a，b]上连续； (2)证明：当k＞1时，f(χ)≡常数．

考研数学二

设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则线性方程组(AB)x=0()

设矩阵。当k为何值时，存在可逆矩阵P，使得P—1AP为对角矩阵?并求出矩阵P和相应的对角矩阵。

设y=f(t)，u=∫0te—s2，u=g(x)，其中f，g均二阶可导且g’(x)≠0，求与。[img][/img]

设f(x)在(一∞，+∞)内有定义，且对于任意x与y均有(x+y)=f(x)ey+f(y)ex，又设f’(0)存在且等于a(a≠0)，试证明对任意的x∈(一∞，+∞)，f’(x)都存在，并求f(x)。

二阶常系数非齐次线性方程y’’一4y’+3y=2e2x的通解为y=______。

设函数f(x)在[0，π]上连续，且∫0πf(x)dx=∫0πf(x)cosdx=0。证明在(0，π)内至少存在两个不同的点ξ1，ξ2，使f(ξ1)=f(ξ2)=0。

设n阶矩阵证明行列式｜A｜=(n+1)an。

设f(x)可导f(x)=0,f’(0)=2，，则当x→0时，F(x)是g(x)的()

证明恒等式：arcsinx+arccosx=(－1≤x≤1)

We’dbettereliminatejunkfoodsfromourkitchenandkeepavarietyofhigh-qualityfoods______atalltimes.

ARDS的病因有下列哪些（）

与急性同种异基因移植排斥关系最密切的细胞是

被撤销的专利应当视为()。

桥梁桥跨结构纵向线形检测，对大跨径桥梁单跨测量截面不宜少于()。

根据《工业项目可行性研究报告质量评价标准》，对市场调查分析情况综合评价的内容有（）。

BOT是20世纪80年代中后期发展起来的一种主要用于公共基础设施建设的项目融资模式。BOT有多种演变形式，下列关于其中的TOT模式说法准确的是()。

检疫时发现运输工具牛装有我国规定禁止或限制进境的物品，检验检疫机构施加标识予以( )。

学习是指人和动物产生的行为或行为潜能相对持久地变化的一种过程。

设f(χ)在[a，b]上有定义，M＞0且对任意的χ，y∈[a，b]，有｜f(χ)－f(y)｜≤M｜χ－y｜k． (1)证明：当k＞0时，f(χ)在[a，b]上连续； (2)证明：当k＞1时，f(χ)≡常数．

检疫时发现运输工具牛装有我国规定禁止或限制进境的物品，检验检疫机构施加标识予以(　　)。