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若函数y=f(x)具有二阶导数,且f’(x)>0,f"(x)<0,△x为自变量x在x0处的增量,△y与dy分别为f(x)在x0处的增量与微分,则当△x>0时,必有( )。
若函数y=f(x)具有二阶导数,且f’(x)>0,f"(x)<0,△x为自变量x在x0处的增量,△y与dy分别为f(x)在x0处的增量与微分,则当△x>0时,必有( )。
admin
2021-07-02
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问题
若函数y=f(x)具有二阶导数,且f’(x)>0,f"(x)<0,△x为自变量x在x
0
处的增量,△y与dy分别为f(x)在x
0
处的增量与微分,则当△x>0时,必有( )。
选项
A、dy<△y<0
B、△y<dy<0
C、0<△y<dy
D、0<dy<△y
答案
C
解析
由于f’(x)>0,可知函数y=f(x)单调增加,由于f"(0)<0,可知曲线y=f(x)为凸的,函数图形如图所示,
当△x>0时,由图可知,
0<△y<dy
故选C.
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考研数学二
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