首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知4阶方阵A=(α1，α2，α3，α4)，其中α1，α2，α3，α4均为4维列向量，且α2，α3，α4线性无关，α1=2α2-α3．如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解．
已知4阶方阵A=(α1，α2，α3，α4)，其中α1，α2，α3，α4均为4维列向量，且α2，α3，α4线性无关，α1=2α2-α3．如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解．
admin
2021-02-25
76
问题
已知4阶方阵A=(α
1
，α
2
，α
3
，α
4
)，其中α
1
，α
2
，α
3
，α
4
均为4维列向量，且α
2
，α
3
，α
4
线性无关，α
1
=2α
2
-α
3
．如果β=α
1
+α
2
+α
3
+α
4
，求线性方程组Ax=β的通解．
选项
答案
解法1：由α
2
，α
3
，α
4
线性无关和α
1
=2α
2
-α
3
知矩阵A的秩为3，因此Ax=0的基础解系中只有一个解向量． 由α
1
-2α
2
+α
3
+0α
4
=0得(α
1
，α
2
，α
3
，α
4
)[*]，即齐次线性方程组Ax=0的基础解系为[*]，再由 [*] 知[*]为非齐次线性方程组Ax=β的一个特解，于是Ax=β的通解为 [*] 解法2：令[*]得 x
1
α
1
+x
2
α
2
+x
3
α
3
+x
4
α
4
=α
1
+α
2
+α
3
+α
4
将α
1
=2α
2
-α
3
代入上式，整理后得 (2x
1
+x
2
-3)α
2
+(-x
1
+x
3
)α
3
+(x
4
-1)α
4
=0． 由α
2
，α
3
，α
4
线性无关，知 [*] 解此方程组得 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ua84777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设λ为可逆方阵A的特征值，且χ为对应的特征向量，证明：(1)λ≠0；(2)为A-1的特征值，且χ为对应的特征向量；(3)为A*的特征值，且χ为对应的特征向量．
设b＞a＞e，证明：ab＞ba．
设f(x，y)在点0(0，0)的某邻域U内连续，且常数试讨论f(0，0)是否为f(x，y)的极值?若为极值，是极大值还是极小值?
设A是m×s阶矩阵，B是s×n阶矩阵，且r(B)=r(AB)．证明：方程组BX=0与ABX=0是同解方程组．
A是2阶矩阵，2维列向量α1，α2线性无关，Aα1=α1+α2，Aα2=4α1+α2．求A的特征值和｜A｜．
设向量组α1，α2，…，αs为齐次线性方程组AX=0的一个基础解系，Aβ≠0．证明：齐次线性方程组BY=0只有零解，其中B=(β，β+α1，…，β+αs)．
设函数y=y(x)在(一∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数。求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=的特解。
设A，B是n阶可逆矩阵，且A～B，则①A－1～B－1；②AT～BT；③A*～B*；④AB～BA．其中正确的个数是()
设y1(x)，y2(x)是微分方程yˊˊ+pyˊ+qy=0的解，则由y1(x)，y2(x)能构成方程通解的充分条件是()．
随机试题
提高财务杠杆会影响公司的业绩表现，因为()。
请根据图示网络结构回答问题。如果图中防火墙FW为CiseoPIX525，并且部分内网需要访问外网，需要使用的两个配置命令依次是___________和________。
非支付性电子商务是指
能屈肘关节的肌是
A、牙冠或牙根形成之后B、埋伏牙C、根尖肉芽肿D、牙板残余E、成釉器发育的早期；与下列囊肿发生有关的是角化囊肿
A．浅表性胃炎B．胃窦溃疡C．胃窦癌D．十二指肠球部溃疡E．胰源性溃疡毕Ⅰ式胃大部切除术适用于()
开发未确定土地使用权的国有荒山、荒地、荒滩从事种植业、林业、畜牧业或渔业生产的，经县级以上人民政府批准，可以确定给开发单位或者个人长期使用，使用期限最长不得超过()年。
处于基坑降水阶段的工地，宜优先采用()作为混凝土搅拌用水、养护用水、冲洗用水和部分生活用水。
检查软件产品是否符合需求定义的过程称为______。
A、CameroonisinWestAfrica.B、Cameroonisdividedbythreereligionswhichcompetefortheloyaltyofthe8millionpeople.C、
最新回复
(
0
)
