设在区间[0，2]上，｜f(x)｜≤1，｜f”(x)｜≤1．证明：对于任意的x∈[0，2]，有｜f’(x)｜≤2．

admin2021-02-25 89

问题设在区间[0，2]上，｜f(x)｜≤1，｜f”(x)｜≤1．证明：对于任意的x∈[0，2]，有｜f’(x)｜≤2．

选项

答案对于任意的x∈[0，2]，由泰勒公式，有 [*] 令y=0和y=2，得 [*] 两式相减，得 [*] 即 [*] 从而 [*]

解析本题考查利用泰勒公式证明不等式的方法．由于已知条件f(x)二阶可导，且｜f”(x)｜≤1，故可将 f(x)展成泰勒公式，对x赋值后进行恰当地放缩证得结论．

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