设f(x)可导，证明：f(x)的两个零点之间一定有f(x)+fˊ(x)的零点．

admin2016-09-13 44

问题设f(x)可导，证明：f(x)的两个零点之间一定有f(x)+fˊ(x)的零点．

选项

答案构造辅助函数F(x)=f(x)e^x，由于f(x)可导，故F(x)可导，设x₁和x₂为f(x)的两个零点，且x₁＜x₂，则F(x)在[x₁，x₂]上满足罗尔定理条件，由罗尔定理，至少存在一点ξ∈(x₁，x₂)，使得Fˊ(ξ)=0，即fˊ(ξ)e^ξ+f(ξ)e^ξ=e^ξ[fˊ(ξ)+f(ξ)]=0．由于e^ξ≠0，因此必有fˊ(ξ)+f(ξ)=0．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/VCT4777K

考研数学三

相关试题推荐

A、 B、 C、 D、 C
[*]
[*]
一袋中装有a个黑球，b个白球．先后两次从袋中各取一球(不放回)．(1)已知第一次取出的是黑球，求第二次取出的仍是黑球的概率；(2)已知第二次取出的是黑球，求第一次取出的也是黑球的概率；(3)已知取出的两个球中有一个是黑球，求另
已知f(x)是周期为5的连续函数，它在x=0的某个邻域内满足关系式f(1+sinx)-3f(1-sinx)=8x+a(x)．其中a(x)是当x—0时比x高阶的无穷小，且f(x)在x=1处可导，求曲线y=f(x)在点(6,f(6))处的切线方程．
设n元线性方程组Ax＝b，其中，x＝(x1，…，xn)T，b＝(1，0，…，0)T．(I)证明行列式｜A｜＝(n＋1)an；(Ⅱ)a为何值时，方程组有唯一解?求x1；(Ⅲ)a为何值时，方程组有无穷多解?求通解．
设二随机变量(X，Y)服从二维正态分布，则随机变量U＝X＋Y与V＝X－Y不相关的充分必要条件为()．
若函数y＝f(x)有fˊ(x0)＝1／2，则当△x→0时，该函数在x＝x0点外的微分dy是()．
设二阶常系数微分方程y’’+ay’+βy=ye2x有一个特解为y=e2x+(1+x)ex，试确定a、β、γ和此方程的通解．
设平面区域D是由坐标为(0，0)，(0，1)，(1，0)，(1，1)的四个点围成的正方形，今向D内随机地投入10个点，求这10个点中至少有2个点落在曲线y=x2与直线y=x所围成的区域D1内的概率．

随机试题

交桩应有交桩记录。在接受桩位时发现桩位损坏，施工单位应及时提出并提请设计单位进行()。
Happinesscanbedescribedasapositivemoodandapleasantstateofmind.Accordingtorecentpolls(民意测试),sixtytoseventype
迷走神经兴奋导致心肌收缩力减弱的机制为
下列哪一种药物是吗啡的拮抗剂
所用文字必须以中文为主并使用国家语言文字工作委员会公布的规范化汉字的是字迹应清晰易辨，标示清楚醒目，不得有印字脱落或粘贴不平等现象的是
按照城乡住户调查一体化方案，下列各项中不属于转移性收入范围的是()。
(2013年)位于某市区的甲房地产开发公司，2012年度开发建设办公楼一栋。12月20日与本市乙企业签订了一份购销合同，将办公楼销售给乙企业，销售金额共计3000万元。合同载明，乙企业向甲房地产开发公司支付货币资金2500万元。另将一块未作任何开发的土地的
与幼儿同相比，家庭教育的特点是()
我们当前面临的数字社会至少有以下三个特征：第一，数字化技术正在从一个商业应用技术变成民用的产品和文化，这是数字社会的基本特征。过去一个数字化技术可能会制造出很多产品，而今数字化技术已成为消费品，成为人们生活和文化的一部分。第二，社会存在
视觉暂留指人眼在观察景物时，光信号传入大脑神经，需经过一段短暂的时间，光的作用结束后，视神经的反应速度会造成视觉形象并不立即消失的现象。根据上述定义，下列未利用视觉暂留现象的是：

最新回复(0)

设f(x)可导，证明：f(x)的两个零点之间一定有f(x)+fˊ(x)的零点．

考研数学三

A、 B、 C、 D、 C

[*]

[*]

已知f(x)是周期为5的连续函数，它在x=0的某个邻域内满足关系式f(1+sinx)-3f(1-sinx)=8x+a(x)．其中a(x)是当x—0时比x高阶的无穷小，且f(x)在x=1处可导，求曲线y=f(x)在点(6,f(6))处的切线方程．

设n元线性方程组Ax＝b，其中，x＝(x1，…，xn)T，b＝(1，0，…，0)T．(I)证明行列式｜A｜＝(n＋1)an；(Ⅱ)a为何值时，方程组有唯一解?求x1；(Ⅲ)a为何值时，方程组有无穷多解?求通解．

设二随机变量(X，Y)服从二维正态分布，则随机变量U＝X＋Y与V＝X－Y不相关的充分必要条件为()．

若函数y＝f(x)有fˊ(x0)＝1／2，则当△x→0时，该函数在x＝x0点外的微分dy是()．

设二阶常系数微分方程y’’+ay’+βy=ye2x有一个特解为y=e2x+(1+x)ex，试确定a、β、γ和此方程的通解．

设平面区域D是由坐标为(0，0)，(0，1)，(1，0)，(1，1)的四个点围成的正方形，今向D内随机地投入10个点，求这10个点中至少有2个点落在曲线y=x2与直线y=x所围成的区域D1内的概率．

交桩应有交桩记录。在接受桩位时发现桩位损坏，施工单位应及时提出并提请设计单位进行()。

Happinesscanbedescribedasapositivemoodandapleasantstateofmind.Accordingtorecentpolls(民意测试),sixtytoseventype

迷走神经兴奋导致心肌收缩力减弱的机制为

下列哪一种药物是吗啡的拮抗剂

所用文字必须以中文为主并使用国家语言文字工作委员会公布的规范化汉字的是字迹应清晰易辨，标示清楚醒目，不得有印字脱落或粘贴不平等现象的是

按照城乡住户调查一体化方案，下列各项中不属于转移性收入范围的是()。

与幼儿同相比，家庭教育的特点是()

视觉暂留指人眼在观察景物时，光信号传入大脑神经，需经过一段短暂的时间，光的作用结束后，视神经的反应速度会造成视觉形象并不立即消失的现象。根据上述定义，下列未利用视觉暂留现象的是：