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已知随机变量X的概率密度 (Ⅰ)求分布函数F(x)。 (Ⅱ)若令Y=F(x),求Y的分布函数FY(y)。
已知随机变量X的概率密度 (Ⅰ)求分布函数F(x)。 (Ⅱ)若令Y=F(x),求Y的分布函数FY(y)。
admin
2018-01-12
68
问题
已知随机变量X的概率密度
(Ⅰ)求分布函数F(x)。
(Ⅱ)若令Y=F(x),求Y的分布函数F
Y
(y)。
选项
答案
直接根据F(x)=P{X≤x},F
Y
(y)=P{F(X)≤y}求解。 [*] (Ⅱ)令Y=F(X),则由0≤F(x)≤1及F(x)为x的单调不减连续函数知(如图3—2—6所示),当y<0时,F
Y
(y)=0;当y≥1时,F
Y
(y)=1;当0≤y<[*]时, F
Y
(y)=P{F(X)≤y} =P{F(X)≤0}+P{0<F(X)≤y} [*] 当[*]≤y<1时, F
Y
(y)=P{F(X)≤y} =P{F(X)≤0}+P{0<F(X)≤[*]}+P{[*]<F(X)≤y} =0+P{0<X<1}+P{1<X≤F
—1
(y)} [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/VCX4777K
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考研数学三
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