设A＝有三个线性无关的特征向量． (1)求a； (2)求A的特征向量； (3)求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角阵．

admin2018-11-11 46

问题设A＝

有三个线性无关的特征向量．
(1)求a；
(2)求A的特征向量；
(3)求可逆矩阵P，使得P^-1AP为对角阵．

选项

答案(1)由｜λE－A｜＝[*]＝(λ＋2)(λ－1)²＝0得矩阵A的特征值为 λ₁＝－2，λ₂＝λ₃＝1，因为A有三个线性无关的特征向量，所以A可以相似对角化，从而r(E－A)＝1，由E－A＝[*]得a＝－1． (2)将λ＝－2代入(λE－A)X＝0，即(2E＋A)X＝0，由2E＋A＝[*]得 λ＝－2对应的线性无关的特征向量为α₁＝[*]：将λ＝1代入(2E－A)X＝0，即(E－A)X＝0，由E－A＝[*]得 λ＝1对应的线性无关的特征向量为 [*] (3)令P＝[*]，则P^-1AP＝[*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/VCj4777K

考研数学二

相关试题推荐

求方程y"+4y=3|sinx|满足初始条件．一π≤x≤π的特解．
将函数f(x)=展开成(x一1)的幂级数．
证明对称阵A为正定的充分必要条件是：存在可逆矩阵U，使A=UTU，即A与单位阵E合同．
已知非齐次线性方程组554有3个线性无关的解，证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2；
设函数f(x)在(一∞，+∞)上有定义，在区间[0，2]上,f(x)=x(x2一4)，若对任意的x都满足f(x)=kf(x+2)，其中k为常数．写出f(x)在[一2，2]上的表达式；
设奇函数f(x)在[一1，1]上具有二阶导数，且f(1)=1，证明：存在ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)=1．
设f(x)，g(x)在[0，1]上的导数连续，且f(0)=0,f’(x)≥0，g’(x)≥0．证明对任何a∈[0，1]，有∫0ag(x)f’(x)dx+∫01f(x)g’(x)dx≥f(a)g(1)．
设f(χ)在(－∞，＋∞)连续，在点χ＝0处可导，且f(0)＝0，令(Ⅰ)试求A的值，使F(χ)在(－∞，＋∞)上连续；(Ⅱ)求F′(χ)并讨论其连续性．
设f(x)连续，φ(x)=∫01f(xt)dt，且=A，(A为常数)，求φ’(x)，并讨论φ’(x)在x=0处的连续性．

随机试题

资本国际化是资本全球化发展的新阶段，主要表现为国际直接投资的增加和国际金融市场的发展。
妊娠期血液循环系统的生理变化，错误的是
根据刑事诉讼法律制度的规定，下列关于回避决定的表述正确的有()。
关于公民财产的宪法保护，下列说法正确的有()。
下列属于应当终止继续盘问的情形的有()。
某市某区人民政府决定将区建材工业局管理的国有小砖厂出售。小砖厂的承包人以侵犯其经营自主权为由提出行政复议申请，本案的行政复议机关应当是下列哪一个?()
邓小平说：“当时中国有了先进的无产阶级的政党，有了初步的资本主义经济，加上国际条件，所以在一个根不发达的中国能搞社会主义。这和列宁讲的反对庸俗的生产力论一样。”对此，理解正确的有()
证明可微的必要条件：设z=f(x，y)在点(x1，y0)处可微，则f’x(x0，y0)与f’y(x0，y0)都存在，且dz｜(x0，y0)=f’x(x0，y0)△x+f’y(x0，y0)△y。
数据库设计的四个阶段是：需求分析、概念设计、逻辑设计和
WhichofthefollowingcontainsaCOMPARISON?

最新回复(0)

设A＝有三个线性无关的特征向量． (1)求a； (2)求A的特征向量； (3)求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角阵．

考研数学二

求方程y"+4y=3|sinx|满足初始条件．一π≤x≤π的特解．

将函数f(x)=展开成(x一1)的幂级数．

证明对称阵A为正定的充分必要条件是：存在可逆矩阵U，使A=UTU，即A与单位阵E合同．

已知非齐次线性方程组554有3个线性无关的解，证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2；

设函数f(x)在(一∞，+∞)上有定义，在区间[0，2]上,f(x)=x(x2一4)，若对任意的x都满足f(x)=kf(x+2)，其中k为常数．写出f(x)在[一2，2]上的表达式；

设奇函数f(x)在[一1，1]上具有二阶导数，且f(1)=1，证明：存在ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)=1．

设f(x)，g(x)在[0，1]上的导数连续，且f(0)=0,f’(x)≥0，g’(x)≥0．证明对任何a∈[0，1]，有∫0ag(x)f’(x)dx+∫01f(x)g’(x)dx≥f(a)g(1)．

设f(χ)在(－∞，＋∞)连续，在点χ＝0处可导，且f(0)＝0，令(Ⅰ)试求A的值，使F(χ)在(－∞，＋∞)上连续；(Ⅱ)求F′(χ)并讨论其连续性．

设f(x)连续，φ(x)=∫01f(xt)dt，且=A，(A为常数)，求φ’(x)，并讨论φ’(x)在x=0处的连续性．

资本国际化是资本全球化发展的新阶段，主要表现为国际直接投资的增加和国际金融市场的发展。

妊娠期血液循环系统的生理变化，错误的是

根据刑事诉讼法律制度的规定，下列关于回避决定的表述正确的有()。

关于公民财产的宪法保护，下列说法正确的有()。

下列属于应当终止继续盘问的情形的有()。

某市某区人民政府决定将区建材工业局管理的国有小砖厂出售。小砖厂的承包人以侵犯其经营自主权为由提出行政复议申请，本案的行政复议机关应当是下列哪一个?()

邓小平说：“当时中国有了先进的无产阶级的政党，有了初步的资本主义经济，加上国际条件，所以在一个根不发达的中国能搞社会主义。这和列宁讲的反对庸俗的生产力论一样。”对此，理解正确的有()

证明可微的必要条件：设z=f(x，y)在点(x1，y0)处可微，则f’x(x0，y0)与f’y(x0，y0)都存在，且dz｜(x0，y0)=f’x(x0，y0)△x+f’y(x0，y0)△y。

数据库设计的四个阶段是：需求分析、概念设计、逻辑设计和

WhichofthefollowingcontainsaCOMPARISON?