已知函数y(x)由方程x3+y3-3x+3y-2=0所确定,求y(x)的极值.

admin2022-09-22  13

问题 已知函数y(x)由方程x3+y3-3x+3y-2=0所确定,求y(x)的极值.

选项

答案将方程x3+y3-3x+3y-2=0两边关于x分别求一阶、二阶导数可得 3x2+3y2y’-3+3y’=0, ① 6x+6y(y’)2+3y2Y”+3y”=0. ② 对于①式,令y’=0,得x=±1,代入原方程中,可得[*] 将x=1,y=1及y’(1)=0代入②式,可得y”(1)=-1<0. 因此x=1是极大值点,极大值为y(1)=1. 将x=-1,y=0及y’(-1)=0代入②式,可得y”(-1)=2>0. 因此x=-1是极小值点,极小值为y(-1)=0.

解析
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