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  3. 已知函数y(x)由方程x3+y3-3x+3y-2=0所确定，求y(x)的极值．

已知函数y(x)由方程x3+y3-3x+3y-2=0所确定，求y(x)的极值．

admin2022-09-22  22
问题 已知函数y(x)由方程x3+y3-3x+3y-2=0所确定，求y(x)的极值．
选项
答案将方程x3+y3-3x+3y-2=0两边关于x分别求一阶、二阶导数可得 3x2+3y2y’-3+3y’=0， ① 6x+6y(y’)2+3y2Y”+3y”=0． ② 对于①式，令y’=0，得x=±1，代入原方程中，可得[*] 将x=1，y=1及y’(1)=0代入②式，可得y”(1)=-1＜0． 因此x=1是极大值点，极大值为y(1)=1． 将x=-1，y=0及y’(-1)=0代入②式，可得y”(-1)=2＞0． 因此x=-1是极小值点，极小值为y(-1)=0．
解析
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考研数学二

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