设平均收益函数和总成本函数分别为 AR=a—bQ，C=Q3一7Q2+100Q+50，其中常数a＞0，b＞0待定．已知当边际收益MR=67，且需求价格弹性Ep=一时总利润最大．求总利润最大时的产量，并确定a，b的值．

admin2017-10-23 97

问题设平均收益函数和总成本函数分别为
AR=a—bQ，C=

Q³一7Q²+100Q+50，
其中常数a＞0，b＞0待定．已知当边际收益MR=67，且需求价格弹性E_p=一

时总利润最大．求总利润最大时的产量，并确定a，b的值．

选项

答案总利润函数 L(Q)=R一C=Q．AR—C=一[*]Q³+(7一b)Q²+(a一100)Q一50，从而使总利润最大的产量Q及相应的a，b应满足L’(Q)=0，MR=67及E_p=一[*]，即 [*] 由此得到两组可能的解：a=111，b=[*]，Q=3与a=111，b=2，Q=11．把第一组数据中的a，b代入得总利润函数 L=一[*]Q²+11Q一50，虽然L’(3)=0，L"(3)＜0，即L(3)确实是L(x)的最大值，但L(3)＜0，不符合实际，故应舍去．把第二组数据中的a，b代入得总利润函数 L=一[*]Q³+5Q²+11Q一50，也有L’(11)=0，L"(11)＜0，即L(11)=232[*]是L(x)的最大值，故a=111，b=2是所求常数的值，使利润最大的产量Q=11．

解析平均收益函数AR=a一bQ其实就是价格P与销售量Q的关系式，由此可得总收益函数
R=Q．AR=aQ一bQ²，
需求函数(它是P=a一bQ的反函数)Q=

(a一P)，进而可得需求价格弹性

利用以上结果不难解决本题．

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考研数学三

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设平均收益函数和总成本函数分别为 AR=a—bQ，C=Q3一7Q2+100Q+50，其中常数a＞0，b＞0待定．已知当边际收益MR=67，且需求价格弹性Ep=一时总利润最大．求总利润最大时的产量，并确定a，b的值．

考研数学三

，求A的全部特征值，并证明A可以对角化．

设ATA=E，证明：A的实特征值的绝对值为1．

设F(x)为f(x)的原函数，且当x≥0时，f(x)F(x)=，又F(0)=1，F(x)＞0，求f(x)．

设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，f(a)=f(b)=0，f’(a)f’一(b)＞0，且g(x)≠0(x∈a，b])，g"(x)≠0(a＜x＜b)，证明：存在ξ∈(a，b)，使得．

求幂级数的收敛区间．

一条曲线经过点(2，0)，且在切点与Y轴之间的切线长为2，求该曲线．

设函数f(x)满足xf’(x)一2f(x)=一x，且由曲线y=f(x)，x=1及x轴(x≥0)所围成的平面图形为D．若D绕x轴旋转一周所得旋转体体积最小，求：　　(1)曲线y=f(x)；(2)曲线在原点处的切线与曲线及直线x=1所围成的平面图形的

设总体X服从正态分布N(μ，σ2)(σ＞0)，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，令Y=，求Y的数学期望与方差．

设10件产品中有4件不合格品，从中任取两件，已知所取两件中有一件是不合格品，求另一件也是不合格品的概率．

女，50岁，近口角处颊粘膜白色斑块近1年，不能擦去。组织学见上皮增生，内有中性粒细胞浸润和散在微脓肿，角化层有垂直于上皮的PAS阳性菌丝，结缔组织内慢性炎细胞浸润。最可能的病理诊断是

先吃糖，后喝苦药，就会觉得药更苦。这是

有关产后出血的描述正确的是

一子宫肌瘤患者，行子宫全切术后，护士为其进行术后指导，告知患者术后阴道残端肠线吸收，可致引导少量出血，大约在术后

危重疑难病人的麻醉处理不属于临床麻醉学的范畴。()

()中必备的条款包括贷款种类、贷款利率、还款方式、还款期限等。[2014年6月真题]

下列选项中。不属于对种群数量特征描述的是（）。

Jazzbeganintheearly20thcenturyasakindofmusicofblackAmericans.Itwas【B1】forsinging,fordancing,andforentert

设平均收益函数和总成本函数分别为 AR=a—bQ，C=Q3一7Q2+100Q+50， 其中常数a＞0，b＞0待定．已知当边际收益MR=67，且需求价格弹性Ep=一时总利润最大．求总利润最大时的产量，并确定a，b的值．

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，求A的全部特征值，并证明A可以对角化．

设ATA=E，证明：A的实特征值的绝对值为1．

设F(x)为f(x)的原函数，且当x≥0时，f(x)F(x)=，又F(0)=1，F(x)＞0，求f(x)．

设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，f(a)=f(b)=0，f’(a)f’一(b)＞0，且g(x)≠0(x∈a，b])，g"(x)≠0(a＜x＜b)，证明：存在ξ∈(a，b)，使得．

求幂级数的收敛区间．

一条曲线经过点(2，0)，且在切点与Y轴之间的切线长为2，求该曲线．

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设总体X服从正态分布N(μ，σ2)(σ＞0)，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，令Y=，求Y的数学期望与方差．

设10件产品中有4件不合格品，从中任取两件，已知所取两件中有一件是不合格品，求另一件也是不合格品的概率．

女，50岁，近口角处颊粘膜白色斑块近1年，不能擦去。组织学见上皮增生，内有中性粒细胞浸润和散在微脓肿，角化层有垂直于上皮的PAS阳性菌丝，结缔组织内慢性炎细胞浸润。最可能的病理诊断是

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()中必备的条款包括贷款种类、贷款利率、还款方式、还款期限等。[2014年6月真题]

下列选项中。不属于对种群数量特征描述的是（）。

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