设平均收益函数和总成本函数分别为 AR=a—bQ，C=Q3一7Q2+100Q+50，其中常数a＞0，b＞0待定．已知当边际收益MR=67，且需求价格弹性Ep=一时总利润最大．求总利润最大时的产量，并确定a，b的值．

admin2017-10-23 64

问题设平均收益函数和总成本函数分别为
AR=a—bQ，C=

Q³一7Q²+100Q+50，
其中常数a＞0，b＞0待定．已知当边际收益MR=67，且需求价格弹性E_p=一

时总利润最大．求总利润最大时的产量，并确定a，b的值．

选项

答案总利润函数 L(Q)=R一C=Q．AR—C=一[*]Q³+(7一b)Q²+(a一100)Q一50，从而使总利润最大的产量Q及相应的a，b应满足L’(Q)=0，MR=67及E_p=一[*]，即 [*] 由此得到两组可能的解：a=111，b=[*]，Q=3与a=111，b=2，Q=11．把第一组数据中的a，b代入得总利润函数 L=一[*]Q²+11Q一50，虽然L’(3)=0，L"(3)＜0，即L(3)确实是L(x)的最大值，但L(3)＜0，不符合实际，故应舍去．把第二组数据中的a，b代入得总利润函数 L=一[*]Q³+5Q²+11Q一50，也有L’(11)=0，L"(11)＜0，即L(11)=232[*]是L(x)的最大值，故a=111，b=2是所求常数的值，使利润最大的产量Q=11．

解析平均收益函数AR=a一bQ其实就是价格P与销售量Q的关系式，由此可得总收益函数
R=Q．AR=aQ一bQ²，
需求函数(它是P=a一bQ的反函数)Q=

(a一P)，进而可得需求价格弹性

利用以上结果不难解决本题．

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考研数学三

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设平均收益函数和总成本函数分别为 AR=a—bQ，C=Q3一7Q2+100Q+50，其中常数a＞0，b＞0待定．已知当边际收益MR=67，且需求价格弹性Ep=一时总利润最大．求总利润最大时的产量，并确定a，b的值．

考研数学三

求

设随机变量X～E(λ)，令Y=，求P(X+Y=0)及FY(y)．

设随机变量X服从参数为2的指数分布，证明：Y=1一e-2X在区间(0，1)上服从均匀分布．

设随机变量X，Y相互独立，它们的分布函数为FX(x)，FY(y)，则Z=min(X，Y)的分布函数为()．

设P=，Q为三阶非零矩阵，且PQ=O，则()．

一批产品中一等品、二等品、三等品的比例分别为60％，30％，10％，从中任取一件结果不是三等品，则取到一等品的概率为________．

设f(x)在[一1，1]上可导，f(x)在x=0处二阶可导，且f’(0)=0，f"(0)=4．求

设y(x)为微分方程y"一4y’+4y=0满足初始条件y(0)=1，y’(0)=2的特解，则∫01=________．

设3阶方阵A，B满足关系式A-1BA=6A+BA，且A=，则B=________．

设10件产品中有4件不合格品，从中任取两件，已知所取两件中有一件是不合格品，求另一件也是不合格品的概率．

支气管扩张病变可分为：

以下药物停药后会损害食管的有()。

工程各参建单位填写的工程档案应以(　　)等为依据。

()是指销售产品或者提供服务取得的收入，是项目运营期现金流入的主体。

根据《水利水电工程标准施工招标文件》，由于发包人责任引起的工期延误事件发生后，若发包人要求承包人修订的进度计划仍应保证工程按期完工，则由于采取赶工措施所增加的费用应由()承担。

在工作中，团结合作原则要求银行业从业人员应该树立()。

ItisgenerallyrecognizedintheworldthatthesecondGulfWarinIraqisacrucialtestofhigh-speedWeb.Fordecades,Ameri

假设EXAM.DOC文件夹存储在EXAM1文件夹中，EXAM2文件夹存储在EXAM1文件夹中，EXAM1文件夹存储在D盘的根文件夹中，当前文件夹为EXAM2，那么，正确描述EXAM.DOC文件的相对路径为(41)。

Asthemountainswerecoveredwitha______ofcloud,wecouldn’tseetheirtops.

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求

设随机变量X～E(λ)，令Y=，求P(X+Y=0)及FY(y)．

设随机变量X服从参数为2的指数分布，证明：Y=1一e-2X在区间(0，1)上服从均匀分布．

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设P=，Q为三阶非零矩阵，且PQ=O，则()．

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设f(x)在[一1，1]上可导，f(x)在x=0处二阶可导，且f’(0)=0，f"(0)=4．求

设y(x)为微分方程y"一4y’+4y=0满足初始条件y(0)=1，y’(0)=2的特解，则∫01=________．

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设10件产品中有4件不合格品，从中任取两件，已知所取两件中有一件是不合格品，求另一件也是不合格品的概率．

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以下药物停药后会损害食管的有()。

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在工作中，团结合作原则要求银行业从业人员应该树立()。

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