设平均收益函数和总成本函数分别为 AR=a—bQ，C=Q3一7Q2+100Q+50，其中常数a＞0，b＞0待定．已知当边际收益MR=67，且需求价格弹性Ep=一时总利润最大．求总利润最大时的产量，并确定a，b的值．

admin2017-10-23 86

问题设平均收益函数和总成本函数分别为
AR=a—bQ，C=

Q³一7Q²+100Q+50，
其中常数a＞0，b＞0待定．已知当边际收益MR=67，且需求价格弹性E_p=一

时总利润最大．求总利润最大时的产量，并确定a，b的值．

选项

答案总利润函数 L(Q)=R一C=Q．AR—C=一[*]Q³+(7一b)Q²+(a一100)Q一50，从而使总利润最大的产量Q及相应的a，b应满足L’(Q)=0，MR=67及E_p=一[*]，即 [*] 由此得到两组可能的解：a=111，b=[*]，Q=3与a=111，b=2，Q=11．把第一组数据中的a，b代入得总利润函数 L=一[*]Q²+11Q一50，虽然L’(3)=0，L"(3)＜0，即L(3)确实是L(x)的最大值，但L(3)＜0，不符合实际，故应舍去．把第二组数据中的a，b代入得总利润函数 L=一[*]Q³+5Q²+11Q一50，也有L’(11)=0，L"(11)＜0，即L(11)=232[*]是L(x)的最大值，故a=111，b=2是所求常数的值，使利润最大的产量Q=11．

解析平均收益函数AR=a一bQ其实就是价格P与销售量Q的关系式，由此可得总收益函数
R=Q．AR=aQ一bQ²，
需求函数(它是P=a一bQ的反函数)Q=

(a一P)，进而可得需求价格弹性

利用以上结果不难解决本题．

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考研数学三

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设平均收益函数和总成本函数分别为 AR=a—bQ，C=Q3一7Q2+100Q+50，其中常数a＞0，b＞0待定．已知当边际收益MR=67，且需求价格弹性Ep=一时总利润最大．求总利润最大时的产量，并确定a，b的值．

考研数学三

计算

[*]故u仅是r的函数，即u不含θ与φ．

对二元函数z=f(x，y)，下列结论正确的是()．

设随机变量X～E(λ)，令Y=，求P(X+Y=0)及FY(y)．

设f(x)二阶连续可导且f(0)=f’(0)=0，f"(x)＞0．曲线y=f(x)上任一点(x，f(x))(x≠0)处作切线，此切线在x轴上的截距为u，求．

设一部机器一天内发生故障的概率为，机器发生故障时全天停止工作．若一周5个工作日无故障，则可获利10万元；发生一次故障获利5万元；发生两次故障获利0元；发生三次及以上的故障亏损2万元，求一周内利润的期望值．

设f(x)可导，证明：f(x)的两个零点之间一定有f(x)+f’(x)的零点．

设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内大于零，并且满足xf’(x)=f(x)+(a为常数)，又曲线y=f(x)与x=1，y=0所围的图形S的面积为2．求函数y=f(x)，并问a为何值时，图形S绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积最小．

设X服从参数为λ的指数分布，对X作三次独立重复观察，至少有一次观测值大于2的概率为，则λ=________．

设(X，Y)的分布函数为：求：(1)常数A，B，C；(2)(X，Y)的密度；(3)关于X、Y的边缘密度。

下列关于教育行政法律关系的叙述，不正确的是()

若一个关系为R(学号，姓名，性别，年龄)，通常以_____________作为该关系的主键。

关于芬太尼的描述中，下列哪项错误

发明或适用新型专利权的保护范围以(　　)。

根据《人民法院工作人员处分条例》，下列哪些行为属于要给予开除处分的?()

为提高公共建筑的经济性，设计中要注重考虑增加建筑的()。

下列2013年新成立的企业，其企业所得税应该向国税局缴纳企业所得税的有()。

1952年，党在全国范围内开展了大规模的反对贪污、反对浪费、反对官僚主义的“三反”运动。这一历史事件的发生及其进程表明()。

按覆盖的地理范围进行分类，计算机网络可以分为：局域网、【】和广域网。

Itmaybeoneoftheworld’sgreatshoppingdestinations,butLondon’sRegentStreetisfailingthefashiontest,accordingtot

设平均收益函数和总成本函数分别为 AR=a—bQ，C=Q3一7Q2+100Q+50， 其中常数a＞0，b＞0待定．已知当边际收益MR=67，且需求价格弹性Ep=一时总利润最大．求总利润最大时的产量，并确定a，b的值．

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[*]故u仅是r的函数，即u不含θ与φ．

对二元函数z=f(x，y)，下列结论正确的是()．

设随机变量X～E(λ)，令Y=，求P(X+Y=0)及FY(y)．

设f(x)二阶连续可导且f(0)=f’(0)=0，f"(x)＞0．曲线y=f(x)上任一点(x，f(x))(x≠0)处作切线，此切线在x轴上的截距为u，求．

设一部机器一天内发生故障的概率为，机器发生故障时全天停止工作．若一周5个工作日无故障，则可获利10万元；发生一次故障获利5万元；发生两次故障获利0元；发生三次及以上的故障亏损2万元，求一周内利润的期望值．

设f(x)可导，证明：f(x)的两个零点之间一定有f(x)+f’(x)的零点．

设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内大于零，并且满足xf’(x)=f(x)+(a为常数)，又曲线y=f(x)与x=1，y=0所围的图形S的面积为2．求函数y=f(x)，并问a为何值时，图形S绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积最小．

设X服从参数为λ的指数分布，对X作三次独立重复观察，至少有一次观测值大于2的概率为，则λ=________．

设(X，Y)的分布函数为：求：(1)常数A，B，C；(2)(X，Y)的密度；(3)关于X、Y的边缘密度。

下列关于教育行政法律关系的叙述，不正确的是()

若一个关系为R(学号，姓名，性别，年龄)，通常以_____________作为该关系的主键。

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发明或适用新型专利权的保护范围以( )。

根据《人民法院工作人员处分条例》，下列哪些行为属于要给予开除处分的?()

为提高公共建筑的经济性，设计中要注重考虑增加建筑的()。

下列2013年新成立的企业，其企业所得税应该向国税局缴纳企业所得税的有()。

1952年，党在全国范围内开展了大规模的反对贪污、反对浪费、反对官僚主义的“三反”运动。这一历史事件的发生及其进程表明()。

按覆盖的地理范围进行分类，计算机网络可以分为：局域网、【】和广域网。

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设平均收益函数和总成本函数分别为 AR=a—bQ，C=Q3一7Q2+100Q+50，其中常数a＞0，b＞0待定．已知当边际收益MR=67，且需求价格弹性Ep=一时总利润最大．求总利润最大时的产量，并确定a，b的值．

发明或适用新型专利权的保护范围以(　　)。