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级数的收敛域为__________。
级数的收敛域为__________。
admin
2019-06-25
84
问题
级数
的收敛域为__________。
选项
答案
[2,4]
解析
本题考查函数项级数的收敛域。首先令x-3=y,求出
的收敛区间,再判断两端点处的敛散性,得出
的收敛域,最后令x-3属于该收敛域,从而得出x的收敛域。
令y=x-3,则级数化为
,由于
故收敛半径R=1。
当y=1时,
,而级数
收敛,因此
收敛;当y=-1时,
是交错级数,根据莱布尼茨判别法,该级数收敛。
因此级数
的收敛域为[-1,1],即x-3∈[-1,1],x∈[ 2,4]。综上所述,级数
的收敛域为[2,4]。
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考研数学三
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