级数的收敛域为__________。

admin2019-06-25 90

问题级数

的收敛域为__________。

选项

答案[2，4]

解析本题考查函数项级数的收敛域。首先令x－3＝y,求出

的收敛区间，再判断两端点处的敛散性，得出

的收敛域，最后令x－3属于该收敛域，从而得出x的收敛域。
令y＝x－3,则级数化为

，由于

故收敛半径R＝1。
当y＝1时，

，而级数

收敛，因此

收敛；当y＝－1时，

是交错级数，根据莱布尼茨判别法，该级数收敛。
因此级数

的收敛域为[－1，1]，即x-3∈[－1，1]，x∈[ 2，4]。综上所述，级数

的收敛域为[2，4]。

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考研数学三

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