设y=y(x)是一向上凸的连续曲线,其上任意一点(x,y)处的曲率为又此曲线上的点(0,1)处的切线方程为y=x+1,求该曲线方程,并求函数y(x)的极值.

admin2018-05-25  49

问题 设y=y(x)是一向上凸的连续曲线,其上任意一点(x,y)处的曲率为又此曲线上的点(0,1)处的切线方程为y=x+1,求该曲线方程,并求函数y(x)的极值.

选项

答案因为曲线是上凸的,所以y’’<0,由题设得 [*] 令[*]arctanp=C1-x. 因为曲线y=y(x)在点(0,1)处的切线方程为y=x+1,所以P|x=0=1,从而y’=[*] 因为曲线过点(0,1),所以 [*] 所求曲线为 [*] 因为 [*]

解析
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