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设y=y(x)是一向上凸的连续曲线,其上任意一点(x,y)处的曲率为又此曲线上的点(0,1)处的切线方程为y=x+1,求该曲线方程,并求函数y(x)的极值.
设y=y(x)是一向上凸的连续曲线,其上任意一点(x,y)处的曲率为又此曲线上的点(0,1)处的切线方程为y=x+1,求该曲线方程,并求函数y(x)的极值.
admin
2018-05-25
74
问题
设y=y(x)是一向上凸的连续曲线,其上任意一点(x,y)处的曲率为
又此曲线上的点(0,1)处的切线方程为y=x+1,求该曲线方程,并求函数y(x)的极值.
选项
答案
因为曲线是上凸的,所以y’’<0,由题设得 [*] 令[*]arctanp=C
1
-x. 因为曲线y=y(x)在点(0,1)处的切线方程为y=x+1,所以P|
x=0
=1,从而y’=[*] 因为曲线过点(0,1),所以 [*] 所求曲线为 [*] 因为 [*]
解析
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考研数学三
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