已知z=f(x,y)满足:dz=2xdx一4ydy且f(0,0)=5. 求f(x,y)在区域D={(x,y)|x2+4y2≤4}上的最小值和最大值.

admin2018-04-15  35

问题 已知z=f(x,y)满足:dz=2xdx一4ydy且f(0,0)=5.
求f(x,y)在区域D={(x,y)|x2+4y2≤4}上的最小值和最大值.

选项

答案当x2+4y2<4时,由[*]得[*] 当x2+4y2=4时,令[*] z=4 cos2t一2sin2t+5=6cos2t+3, 当cost=0时,fmin=3;当cost=±1时,fmax=9, 故最小值为m=0,最大值M=9.

解析
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