设函数y=f(x)在(一∞，+∞)内连续，在(一∞，0)U(0，+∞)内二阶可导，其导函数的图像如右图，则y=f(x)在(一oo，+∞)内( )．

admin2021-10-02 73

问题设函数y=f(x)在(一∞，+∞)内连续，在(一∞，0)U(0，+∞)内二阶可导，其导函数的图像如右图，则y=f(x)在(一oo，+∞)内( )．

选项 A、有两个极大值，一个极小值，两个拐点
B、有两个极大值，一个极小值，一个拐点
C、有一个极大值，一个极小值，两个拐点
D、有一个极大值，一个极小值，一个拐点

答案A

解析导函数图象与x轴有三个交点，故有三个驻点．由第一充分条件知函数在三个驻点处从左至右依次取极大、极小、极大值．由于f^"(x)有一个零点和一个不存在的点(x=0)，根据已知图形中f^’(x)的单调性知在这两个点的左、右f^"(x)异号，而f(x)在(一∞，+∞)内连续，所以函数图象有两个拐点．

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考研数学三

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