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设向量组α1,α2,…,αm线性相关,且α1≠0,证明存在某个向量αk(2≤k≤m),使αk能由α1,α2,…,αk-1线性表示.
设向量组α1,α2,…,αm线性相关,且α1≠0,证明存在某个向量αk(2≤k≤m),使αk能由α1,α2,…,αk-1线性表示.
admin
2016-05-31
57
问题
设向量组α
1
,α
2
,…,α
m
线性相关,且α
1
≠0,证明存在某个向量α
k
(2≤k≤m),使α
k
能由α
1
,α
2
,…,α
k-1
线性表示.
选项
答案
因为向量组a
1
,a
2
,…,a
m
线性相关,由定义知,存在不全为零的数λ
1
,λ
2
,…,λ
m
,使 λ
1
a
1
+λ
2
a
2
+…+λ
3
a
3
=0. 设λ
k
≠0,当k=1时,代入上式有λ
1
a
1
=0.又因为a
1
≠0,所以λ
1
=0,与假设矛盾,故k≠1. 当λ
k
≠0且k≥2时,有 [*] 因此向量a
k
能由a
1
,a
2
,…,a
k-1
线性表示.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/VLT4777K
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考研数学三
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