(1)若f(x)=，试证f’(0)=0； (2)若f(x)在(一∞，+∞)上连续，且f(x)=∫0xf(t)dt，试证f(x)≡0(一∞＜x＜+∞)．

admin2018-09-20 54

问题 (1)若f(x)=

，试证f’(0)=0；
(2)若f(x)在(一∞，+∞)上连续，且f(x)=∫₀^xf(t)dt，试证f(x)≡0(一∞＜x＜+∞)．

选项

答案(1)因为 [*] (2)由f(x)=∫₀^xf(t)dt可知f’(x)=f(x)，其通解为f(x)=Ce^x又f(0)=0，故f(x)≡0．

解析

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考研数学三

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