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若在x=-3处为条件收敛,则其收敛半径R=________
若在x=-3处为条件收敛,则其收敛半径R=________
admin
2019-05-14
69
问题
若
在x=-3处为条件收敛,则其收敛半径R=________
选项
答案
3
解析
因
在x=-3收敛,故由阿贝尔定理,|x|<3时,
绝对收敛.
又因
在x=-3条件收敛,故|x|>3时,
发散.如若不然,必存在x
1
,使|x
1
|>3且有在x=x
1
处
收敛.由阿贝尔定理便可推出|x|<|x
1
|时,特别是x=-3时
绝对收敛.这与题设在x=-3处条件收敛相矛盾.
综上,由收敛半径的定义便有R=3.
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考研数学一
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