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微分方程y"+2y'-3y=x(ex+1)的通解为y=________
微分方程y"+2y'-3y=x(ex+1)的通解为y=________
admin
2019-01-24
34
问题
微分方程y"+2y'-3y=x(e
x
+1)的通解为y=________
选项
答案
[*],其中C
1
,C
2
为任意常数
解析
该常系数线性微分方程对应的齐次方程的特征方程为
r
2
+2r-3=(r-1)(r+3)=0,
特征根r
1
=1,r
2
=-3,对应的齐次方程的通解为
Y=C
1
e
x
+C
2
e
-3x
,其中C
1
,C
2
为任意常数.
原给非齐次微分方程
y"+2y'-3y=x(e
x
+1)=xe
x
+x
可分解成两个非齐次方程
y"+2y'-3y=xe
x
与y"+2y'-3y=x,
用常用的待定系数法,可求得各自的特解分别为
所以原给微分方程的通解为
其中C
1
,C
2
为任意常数.或写成如上所填.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/VSM4777K
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考研数学一
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