设向量组又向量求： a、b为何值时β能由α1,α2,α3，α4线性表示且表示式不惟一?

admin2014-10-27 13

问题设向量组

又向量

求：
a、b为何值时β能由α₁,α₂,α₃，α₄线性表示且表示式不惟一?

选项

答案当a=1且b=3时，系数矩阵的秩=3，而增广矩阵的秩=3，所以方程组有解且有无穷多解，即β可由α₁,α₂,α₃,α₄线性表示且表示式不惟一；又当a≠1时，如果a+b一5=0，即b=5一a，则系数矩阵秩=3且增广矩阵秩=3，方程组有解且有无穷多解，所以β可由α₁,α₂,α₃,α₄线性表示且表示式不惟一．

解析

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