首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设向量组(I)α1=(1,0,2)T,α2=(1,1,3)T,α3=(1,-1,a+2)T和向量组(Ⅱ)β1=(1,2,a+3)T,β2=(2,1,a+6)T,β3=(2,1,a+4)T.试问:当a为何值时,向量组(I)与(Ⅱ)等价?当a为何值时,向量组(
设向量组(I)α1=(1,0,2)T,α2=(1,1,3)T,α3=(1,-1,a+2)T和向量组(Ⅱ)β1=(1,2,a+3)T,β2=(2,1,a+6)T,β3=(2,1,a+4)T.试问:当a为何值时,向量组(I)与(Ⅱ)等价?当a为何值时,向量组(
admin
2019-12-26
27
问题
设向量组(I)α
1
=(1,0,2)
T
,α
2
=(1,1,3)
T
,α
3
=(1,-1,a+2)
T
和向量组(Ⅱ)β
1
=(1,2,a+3)
T
,β
2
=(2,1,a+6)
T
,β
3
=(2,1,a+4)
T
.试问:当a为何值时,向量组(I)与(Ⅱ)等价?当a为何值时,向量组(I)与(Ⅱ)不等价?
选项
答案
对(α
1
,α
2
,α
3
[*]β
1
,β
2
,β
3
)作初等行变换,得 [*] (1)当a≠-1时,r(α
1
,α
2
,α
3
)=3,线性方程组x
1
α
1
+x
2
α
2
+x
3
α
3
=β
i
(i=1,2,3)均有唯一解,所以β
1
,β
2
,β
3
可由向量组(I)线性表示. 由于行列式 [*] 故对任意a,方程组x
1
β
1
+x
2
β
2
+x
3
β
3
=α
j
(j=1,2,3)都有唯一解,即向量组α
1
,α
2
,α
3
能由向量组(Ⅱ)线性表示. 因此,当a≠-1时,向量组(I)与(Ⅱ)等价. (2)当a=-1时,有 [*] 由于秩r(α
1
,α
2
,α
3
)≠r(α
1
,α
2
,α
3
,β
1
),所以线性方程组x
1
α
1
+x
2
α
2
+x
3
α
3
=β
1
无解,故β
1
不能由α
1
,α
2
,α
3
线性表示.因此,向量组(I)与(Ⅱ)不等价.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/VTD4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
已知A是四阶矩阵,α1,α2是矩阵A属于特征值λ=2的线性无关的特征向量,若A的每一个特征向量均可由α1,α2线性表出,那么行列式|A+E|的值为__________.
设(ay-2xy2)dx+(bx2y+4x+3)dy为某个二元函数的全微分,则a=______,b=______.
设随机变量X的概率密度为若k使得P(X≥k)=2/3,则k的取值范围是__________.
设事件A发生的概率是事件B发生概率的3倍,A与B都不发生的概率是A与B同时发生概率的2倍,若P(B)=,则P(A-B)=_________.
设三阶矩阵A,B满足关系A—1BA=6A+BA,且A=,则B=__________.
设随机变量X服从参数为λ的指数分布,则P{x>}=______.
设二维随机变量(X,Y)在G={(x,y)|<x<0,0<y<2x+1}上服从均匀分布,则条件概率
证明:若矩阵A可逆,则其逆矩阵必然唯一.
设α≥5且为常数,则k为何值时极限存在,并求此极限值.
设试证:对任意的常数λ>0级数收敛.
随机试题
能敛肺涩肠的药物是()(1994年第139题)
推拿按摩中的拍法是推拿按摩中的推法是
违背了不伤害原则的做法是
关于和解的说法,错误的是()。【2010年考试真题】
某民营企业2004年应纳税所得额300万元,已扣除了其管理费中发生的新产品开发费用100万元,由于这项费用比2003年增长了10%,则该企业当年应纳税所得额为( )万元。
Whattimeofdaycanyouthinkmostquickly?Areyouamorningperson?Ordoesit【C16】______youafewhourstogetyourbraingo
发展转型并非一朝一夕能够完成。既要加强政府的推动,也要借重市场的力量;既要__________转型的大势,也要考虑现实的国情;既要__________未来的发展,也要减轻当下的痛苦。依次填入划横线部分最恰当的一项是()。
下列关于缓刑的说法中,不正确的有()。
以下哪位科学家绘成了遗忘曲线?()
Whichofthefollowingstatementsistrueaccordingtowhatyouhear?
最新回复
(
0
)