(1994年)假设f(x)在[a，+∞)上连续，f’’(x)在(a，+∞)内存在且大于零，记F(x)=．证明：F(x)在(a，+∞)内单调增加．

admin2019-06-25 48

问题 (1994年)假设f(x)在[a，+∞)上连续，f’’(x)在(a，+∞)内存在且大于零，记F(x)=

．
证明：F(x)在(a，+∞)内单调增加．

选项

答案[*] 令 φ(x)=f’(x)(x一a)一f(x)+f(a)(x＞a) 由于φ’(x)=f’’(x)(x一a)+f(x)一f’(x)=(x一a)f’’(x)＞0 (x＞a) 则φ(x)在(a，+∞)上单调上升，且φ(x)＞φ(a)=0，故 [*] 所以F(x)单调上升．

解析

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考研数学三

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