设A是3×4阶矩阵且r(A)=1,设(1,-2,1,2)T,(1,0,5,2)T,(-1,2,0,1)T,(2,-4,3,a+1)T皆为AX=0的解.(1)求常数a; (2)求方程组AX=0的通解.

admin2017-12-31  31

问题 设A是3×4阶矩阵且r(A)=1,设(1,-2,1,2)T,(1,0,5,2)T,(-1,2,0,1)T,(2,-4,3,a+1)T皆为AX=0的解.(1)求常数a; (2)求方程组AX=0的通解.

选项

答案(1)因为r(A)=1,所以方程组AX=0的基础解系含有三个线性无关的解向量, 故(1,-2,1,2)T,(1,0,5,2)T,(-1,2,0,1)T,(2,-4,3,a+1)T线性相关,即 [*]=0,解得a=6. (2)因为(1,-2,1,2)T,(1,0,5,2)T,(-1,2,0,1)T线性无关,所以方程组AX=0的通解为X=k1(1,-2,1,2)T+k2(1,0,5,2)T+k3(-1,2,0,1)T(k1,k2,k3为任意常数).

解析
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