已知幂级数在x=1处发散，在x=5处收敛，则幂级数的收敛域为____________．

admin2019-12-26 61

问题已知幂级数

在x=1处发散，在x=5处收敛，则幂级数

的收敛域为____________．

选项

答案(-4，0]

解析由于

在x=1处发散，由阿贝尔定理，级数收敛半径R≤3－1=2．
又因为该级数在x=5收敛，从而R≥5－3=2，故

的收敛半径R=2，收敛域为(1，5]，所以

的收敛域为－2＜4x+2≤2，即收敛域为(－4，0]．

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