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已知幂级数在x=1处发散,在x=5处收敛,则幂级数的收敛域为____________.
已知幂级数在x=1处发散,在x=5处收敛,则幂级数的收敛域为____________.
admin
2019-12-26
20
问题
已知幂级数
在x=1处发散,在x=5处收敛,则幂级数
的收敛域为____________.
选项
答案
(-4,0]
解析
由于
在x=1处发散,由阿贝尔定理,级数收敛半径R≤3-1=2.
又因为该级数在x=5收敛,从而R≥5-3=2,故
的收敛半径R=2,收敛域为(1,5],所以
的收敛域为-2<4x+2≤2,即收敛域为(-4,0].
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考研数学三
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