将函数f(x)＝arctan展开成x的幂级数．

admin2019-01-05 45

问题将函数f(x)＝arctan

展开成x的幂级数．

选项

答案f(0)＝[*](－1)ⁿx²ⁿ(－1＜x＜1)，由逐项可积性得 f(x)－f(0)＝∫₀^xf’(x)dx＝[*]，所以f(x)＝[*]x^2n＋1(－1≤x＜1)．

解析

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考研数学三

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设f（x）为[—a，a]上的连续偶函数且f（x）＞0，令F（x）=∫—aa|x—t|f（t）dt。（Ⅰ）证明F’（x）单调增加；（Ⅱ）当x取何值时，F（x）取最小值；（Ⅲ）当F（x）的最小值为f（a）一a2—1时，求函数f（x）。
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设X1，X2，…，Xn，…相互独立且都服从参数为λ（λ＞0）的泊松分布，则当n→∞时，以Ф（x）为极限的是（）
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