首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
[2000年] 设α1,α2,α3是四元非齐次线性方程组AX=b的三个解向量,且秩(A)=3,α1=[1,2,3,4]T,α2+α3=[0,1,2,3]T,c表示任意常数,则线性方程组AX=b的通解X=( ).
[2000年] 设α1,α2,α3是四元非齐次线性方程组AX=b的三个解向量,且秩(A)=3,α1=[1,2,3,4]T,α2+α3=[0,1,2,3]T,c表示任意常数,则线性方程组AX=b的通解X=( ).
admin
2019-05-10
29
问题
[2000年] 设α
1
,α
2
,α
3
是四元非齐次线性方程组AX=b的三个解向量,且秩(A)=3,α
1
=[1,2,3,4]
T
,α
2
+α
3
=[0,1,2,3]
T
,c表示任意常数,则线性方程组AX=b的通解X=( ).
选项
A、[1,2,3,4]
T
+c[1,1,1,1]
T
B、[1,2,3,4]
T
+c[0,1,2,3]
T
C、[1,2,3,4]
T
+c[2,3,4,5]
T
D、[1,2,3,4]
T
+c[3,4,5,6]
T
答案
C
解析
关键在于构造出AX=0的一个非零特解,求得其基础解系.构造的方法需利用命题2.4.4.1.
解一 仅(C)入选.AX=b为四元非齐次方程组,秩(A)=3,AX=0的一个基础解系只含n一秩(A)=4—3=1个解向量.将特解的线性组合2α
1
,α
2
+α
3
写成特解之差的线性组合:
2α
1
一(α
2
+α
3
)=(α
1
一α
2
)+(α
1
一α
3
).
因2一(1+1)=0,由命题2.4.4.1知,2α
1
一(α
2
+α
3
)=[2,3,4,5]
T
≠0仍为AX=0的一个解向量,且为其一个基础解系,故AX=b的通解为
X=α
1
+c[2α
1
一(α
2
+α
3
)]=[1,2,3,4]
T
+c[2,3,4,5]
T
, c为任意常数.
解二 仅(C)入选.因秩(A)=3,故四元齐次方程组AX=0的基础解系所含向量的个数为4一秩(A)=1,所以AX=0的任一个非零解都是它的基础解系.由于α
1
及(α
2
+α
3
)/2都是AX=b的解(因1/2+1/2=1),故
α
1
一(α
3
+α
2
)/2=(1/2)[2α
1
一(α
2
+α
3
)]=(1/2)[2,3,4,5]
T
是AX=0的一个解,从而2×(1/2)[2,3,4,5]
T
=[2,3,4,5]
T
=η,也是AX=0的一个解,且因η≠0,故η为AX=0的一个基础解系,所以AX=b的通解为
X=α
1
+cη=[1,2,3,4]
T
+c[2,3,4,5]
T
, 其中C为任意常数.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/VVV4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设f(χ),g(χ)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且g′(χ)≠0.证明:存在ξ∈(a,b),使得
求不定积分
设A=,已知A有三个线性无关的特征向量且λ=2为矩阵A的二重特征值,求可逆矩阵P,使得P-1AP为对角矩阵.
求函数y=的间断点,并进行分类.
设y=y(χ)由χ2y2+y=1(y>0)确定,求函数y=y(χ)的极值.
设向量α=(a1,a2,…,an)T,其中a1≠0,A=ααT.(1)求方程组AX=0的通解;(2)求A的非零特征值及其对应的线性无关的特征向量.
在某池塘内养鱼,该池塘最多能养鱼1000条.在时刻t,鱼数y是时间t的函数y=y(t),其变化率与鱼数y及1000-y成正比.已知在池塘内放养鱼100条,3个月后池塘内有鱼250条,求放养t月后池塘内鱼数y(t)的公式.
设对一切的χ,有f(χ+1)=2f(χ),且当χ∈[0,1]时f(χ)=χ(χ2-1),讨论函数f(χ)在χ=0处的可导性.
求解二阶微分方程的初值问题
设f’(x)连续,f(0)=0,f’(0)≠0,F(x)=∫0xtf(t2-x。)dt,且当x→0时,F(x)~x,求n及f’(0).
随机试题
Thepathintheparklookedbeautiful,______with______leaves.
违反《母婴保健法》应承担的行政责任不包括
下列有关肿瘤的概念的叙述,哪项是错误的?()
保障信息安全最基本、最核心的技术是:
发行债券的公司有重大违法行为时,由()决定暂停其公司债券上市交易。
按照企业所得税的规定,下列表述错误的是()。
人体汗腺分布最多的部位是()。
一、注意事项本题由给定资料与作答要求两部分构成。二、给定资料1.我国水资源总量为2.8万亿立方米。其中地表水2.7万亿立方米,地下水0.83万亿立方米,由于地表水与地下水相互转换、互为补给,扣除两者重复计算量0.73万亿立方米,与河川径流不
2009年7月,全国粗钢产量同比增长12.6%,增速比上月提高6.6个百分点;钢材产量同比增长19.4%,增速比上月提高5.4个百分点;焦炭产量同比增长6.3%;铁合金产量同比增长15.1%。钢材出口181万吨,比上月增加38万吨;进口174万吨,比上月增
Windows NT或Windows 2000是当前流行的一类操作系统,(6)是 Windows NT真正的中心,它提供了一组操作系统原语和机制。Windows NT采用线程机制来提高系统的(7)。NT采用基于(8)的方案选定线程执行的次序。
最新回复
(
0
)